Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir dağcılık kulübünün hazırlad��ğı rapora göre, bir dağda deniz seviyesinden olan yükseklik ile sıcaklık arasındaki ilişki modellenmiştir. Deniz seviyesinden yükseklik hh (yüz metre cinsinden) olmak üzere, bu dağdaki sıcaklık değeri

T=24−0,6hT = 24 - 0,6h

formülüyle derece (°C) cinsinden hesaplanmaktadır.

Bu dağda tırmanış yapan dağcıların kamp kurdukları bölgedeki sıcaklığın −6-6 °C'den fazla ve en fazla 33 °C olduğu bilinmektedir.

Buna göre, kamp kurulan bölgenin deniz seviyesinden yüksekliğinin metre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

Answer: 8499 m

Answer

Kamp kurulan bölgenin yüksekliğinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 3500, en büyük tam sayı değeri 4999 olup bu değerlerin toplamı 8499'dur.
Verilen modelde sıcaklık değerleri −6<24−0,6h≤3-6 < 24 - 0,6h \leq 3 aralığındadır. Bu eşitsizlik çözüldüğünde 35≤h<5035 \leq h < 50 elde edilir. Yükseklik metre cinsine çevrilmek istendiğinde hh değeri 100 ile çarpılarak 3500≤H<50003500 \leq H < 5000 aralığına ulaşılır. Bu aralıkta HH değerinin alabileceği en küçük tam sayı 3500, en büyük tam sayı ise 4999'dur. Toplamları 8499 değerini verir.

Step-by-Step Solution

1
Sıcakl��k aralığı için eşitsizlik kurma
−6<24−0,6h≤3-6 < 24 - 0,6h \leq 3
Sıcaklığın -6 °C'den fazla ve en fazla 3 °C olduğu bilgisi verilmiştir.
2
Eşitsizliği sadeleştirme
−30<−0,6h≤−21-30 < -0,6h \leq -21
Her taraftan 24 çıkarılarak değişken içeren terim yalnız bırakılır.
3
Eşitsizliği negatif sayıya bölme ve yön değiştirme
35≤h<5035 \leq h < 50
Her taraf -0,6 değerine bölünür. Negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
4
Birim dönüşümü yapma
3500≤H<50003500 \leq H < 5000
Yükseklik yüz metre cinsinden verildiğinden, metre cinsinden aralık her tarafın 100 ile çarpılmasıyla bulunur.
5
Sınır değerleri belirleme ve toplama
3500+4999=84993500 + 4999 = 8499
Yarı açık aralıktaki en küçük tam sayı değeri 3500, en büyük tam sayı değeri 4999'dur.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin negatif bir sayı ile çarpılması veya bölünmesi durumunda yön değiştirmesi kuralı.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic