Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC ve BCABCA doğal sayıları için,

ABC−BCA=315ABC - BCA = 315

olduğuna göre, A−BA - B farkı kaçtır?

  1. A
    2
  2. 3Answer
  3. C
    4
  4. D
    5
  5. E
    6

Answer

Çözümleme yapılıp denklem sadeleştirildiğinde ve rakam sınırları incelendiğinde elde edilen doğru fark 3'tür.
Çözümleme yapılıp denklem sadeleştirildiğinde 10(A−B)+(A−C)=3510(A-B) + (A-C) = 35 eşitliği elde edilir. AA, BB ve CC birer rakam ve A,B≥1A, B \ge 1 olduğundan, iki rakamın farkı olan A−CA-C ifadesi −8-8 ile 99 arasında değerler alabilir. Bu durumda 10(A−B)10(A-B) ifadesi ancak 30 olabilir (eğer 40 olsaydı A−C=−5A-C = -5 olurdu ki bu da A≤4A \le 4 ve A≥5A \ge 5 çelişkisine yol açardı). Dolayısıyla A−B=3A-B = 3 olmak zorundadır.

Step-by-Step Solution

1
Üç basamaklı sayıları basamak değerlerine göre açın.
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C ve BCA=100B+10C+ABCA = 100B + 10C + A
Çözümleme yaparak basamaklar arasındaki ilişkileri cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Verilen ç��karma işlemini çözümlediğiniz ifadelerle yazıp düzenleyin.
99A−90B−9C=31599A - 90B - 9C = 315
Sayıların farkını tek bir cebirsel denklem haline getirmek için.
3
Elde edilen denklemin her iki tarafını 9 ile sadeleştirin.
11A−10B−C=3511A - 10B - C = 35
Daha küçük katsayılarla çalışarak çözümü kolaylaştırmak için.
4
Denklemi A−BA - B ifadesini içerecek şekilde yeniden düzenleyin.
10(A−B)+(A−C)=3510(A - B) + (A - C) = 35
İstenen A−BA - B farkı ile diğer basamak ilişkilerini gruplandırmak için.
5
Rakamların sınır koşullarını dikkate alarak olası değerleri test edin.
A−B=3A - B = 3 ve A−C=5A - C = 5
A,B,CA, B, C rakam olduğundan −8≤A−C≤9-8 \le A-C \le 9 olmalıdır. A−B=4A-B=4 durumu incelendiğinde A≤4A \le 4 ve A≥5A \ge 5 çelişkisi oluşur, bu yüzden tek geçerli çözüm A−B=3A-B=3'tür.

Key Concept

Üç basamaklı doğal sayıların basamak analizi yöntemiyle çözümlenmesi ve rakam sınır koşullarına göre denklem çözümü.
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic