Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir elektrikli belediye otobüsünün tam dolu olan bataryasındaki enerjinin önce 16\frac{1}{6}'sı sabah seferinde, ardından kalan enerjinin 25\frac{2}{5}'si öğleden sonra seferinde, daha sonra ise kalan enerjinin 38\frac{3}{8}'ü akşam seferinde harcanmıştır.

Bu otobüsün akşam seferinden sonra bataryasında kalan enerji miktarı, sabah seferinde harcanan enerji miktarından 4242 kWh daha fazladır.

Buna göre, bu elektrikli otobüsün bataryası tam doluyken kaç kWh enerji depolamaktadır?

  1. A
    112
  2. B
    126
  3. 288Answer
  4. D
    1008
  5. E
    2016

Answer

Bataryanın tam kapasitesi 288 kWh'tir.
Otobüsün batarya kapasitesi başlangıçta xx kabul edildiğinde; sabah 16x\frac{1}{6}x harcanıp geriye 56x\frac{5}{6}x kalır. Öğleden sonra kalanın 25\frac{2}{5}'si olan 13x\frac{1}{3}x harcanıp geriye 12x\frac{1}{2}x kalır. Akşam ise bu kalanın 38\frac{3}{8}'ü olan 316x\frac{3}{16}x harcanarak en son geriye 516x\frac{5}{16}x enerji kalır. Son kalan enerji ile sabah harcanan enerji arasındaki fark olan 516x−16x=748x\frac{5}{16}x - \frac{1}{6}x = \frac{7}{48}x ifadesi 42 kWh'e eşitlendiğinde batarya kapasitesi 288 kWh olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Otobüsün başlangıçtaki batarya kapasitesine xx denilerek sabah seferi sonrasındaki durum belirlenir.
Sabah seferinde harcanan enerji: 16x\frac{1}{6}x, Kalan enerji: x−16x=56xx - \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}x olur.
Bir sonraki seferde harcanacak enerji kalanın üzerinden hesaplanacaktır.
2
Öğleden sonra seferinde harcanan ve kalan enerji miktarları hesaplanır.
Öğleden sonra harcanan enerji: 25×56x=13x=26x\frac{2}{5} \times \frac{5}{6}x = \frac{1}{3}x = \frac{2}{6}x olur. Kalan enerji: 56x−26x=36x=12x\frac{5}{6}x - \frac{2}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x olur.
Harcanan miktar kalandan çıkarılarak yeni kalan bulunur.
3
Akşam seferinde harcanan enerji ve son kalan enerji miktarı hesaplanır.
Akşam seferinde harcanan: 38×12x=316x\frac{3}{8} \times \frac{1}{2}x = \frac{3}{16}x olur. Son durumda kalan enerji: 12x−316x=516x\frac{1}{2}x - \frac{3}{16}x = \frac{5}{16}x olur.
En son kalan miktar ile sabah harcanan miktarı karşılaştırmak için son durumdaki pay bulunmalıdır.
4
Akşam seferinden sonra kalan enerji ile sabah harcanan enerji arasındaki fark 42 kWh'e eşitlenerek denklem çözülür.
Denklem: 516x−16x=42\frac{5}{16}x - \frac{1}{6}x = 42 şeklindedir. Paydalar 48'de eşitlenirse: 1548x−848x=42  ⟹  748x=42  ⟹  7x=42×48  ⟹  x=6×48=288\frac{15}{48}x - \frac{8}{48}x = 42 \implies \frac{7}{48}x = 42 \implies 7x = 42 \times 48 \implies x = 6 \times 48 = 288 elde edilir.
Bilinmeyen batarya kapasitesini bulmak için soruda verilen fark değeri denklem haline getirilir.

Key Concept

Ardışık kesirli azalma durumlarında kalan miktarın doğru matraha uygulanması ve doğrusal denklem kurularak çözülmesi.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic