Aşağıda x, y ve z tam sayılarının sağladığı eşitsizlikler verilmiştir: * x, -2x + 7 > 1 eş… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda $x$ , $y$ ve $z$ tam sayılarının sağladığı eşitsizlikler verilmiştir:

* $x$ , $-2x + 7 > 1$ eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayıdır.
* $y$ , $3y - 5 \geq 10$ eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayıdır.
* $z$ , $-4z + 18 \geq 2$ eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayıdır.

Buna göre; $x$ , $y$ ve $z$ sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

1 $x$ sayısı
2 $z$ sayısı
3 $y$ sayısı

Answer

Sayıların küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı

x < z < y

şeklindedir.

Verilen eşitsizlikler çözüldüğünde

x < 3

(en büyük tam sayı

x = 2

y \geq 5

(en küçük tam sayı

y = 5

) ve

z \leq 4

(en büyük tam sayı

z = 4

) elde edilir. Bu değerlerin sıralaması

2 < 4 < 5

yani

x < z < y

şeklindedir.

Step-by-Step Solution

x

sayısının değer aralığını ve alabileceği en büyük tam sayı değerini belirlemek.

x < 3

ve en büyük tam sayı değeri

x = 2

bulunur.

-2x + 7 > 1 \implies -2x > -6

olur. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı olan

-2

ye bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve

x < 3

olur.

y

sayısının değer aralığını ve alabileceği en küçük tam sayı değerini belirlemek.

y \geq 5

ve en küçük tam sayı değeri

y = 5

bulunur.

3y - 5 \geq 10 \implies 3y \geq 15

olur. Her iki taraf 3'e bölündüğünde

y \geq 5

elde edilir.

z

sayısının değer aralığını ve alabileceği en büyük tam sayı değerini belirlemek.

z \leq 4

ve en büyük tam sayı değeri

z = 4

bulunur.

-4z + 18 \geq 2 \implies -4z \geq -16

olur. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı olan

-4

'e bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve

z \leq 4

olur.

Bulunan

x = 2

y = 5

z = 4

değerlerini küçükten büyüğe sıralamak.

2 < 4 < 5

olduğu için

x < z < y

sıralaması elde edilir.

Tam sayıların sayı doğrusundaki büyüklük ilişkisi doğrudan karşılaştırılır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik yönünün değişmesi kuralı.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic