Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Bir otomobilin dijital göstergesindeki kilometre sayacı, üç basamaklı ABCABC doğal sayısını gösterirken onlar basamağındaki rakam bozulmuş ve okunamaz hale gelmiştir. Bu durumu fark eden sürücü, sayıyı iki basamaklı ACAC doğal sayısı olarak okumuştur.

Otomobilin gerçekte gittiği yol olan ABCABC sayısı, hatalı okunan ACAC sayısının 9 katından 8 fazla olduğuna göre, bu koşulu sağlayan üç basamaklı en büyük ABCABC doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Answer: 17

Answer

Bu koşulu sağlayan en büyük üç basamaklı sayı 809 olup, rakamları toplamı 17'dir.
Çözümleme sonucunda ulaşılan 5(A+B)=4(C+1)5(A + B) = 4(C + 1) denkleminde eşitliğin sol tarafı 5'in katıdır. Sağ tarafın da 5'in katı olabilmesi için C+1C+1 ifadesi 5 veya 10 olmalıdır. En büyük ABCABC sayısını elde etmek için C+1=10  ⟹  C=9C+1=10 \implies C=9 alınır. Buradan A+B=8A+B=8 bulunur. Sayının en büyük olması için yüzler basamağındaki AA rakamı en fazla 8 seçilebilir (bu durumda B=0B=0 olur). Sayımız 809'dur ve rakamları toplamı 17'dir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen sözel ilişkiyi üç basamaklı ABCABC ve iki basamaklı ACAC sayılarını kullanarak denklem olarak yazın.
ABC=9⋅AC+8ABC = 9 \cdot AC + 8 denklemi elde edilir.
Soruda belirtilen sayısal ilişkileri cebirsel ifadeye dökmek için.
2
ABCABC ve ACAC sayılarını çözümleyerek denklemi basitleştirin.
5(A+B)=4(C+1)5(A + B) = 4(C + 1) eşitliği elde edilir.
Bilinmeyen rakamlar arasındaki ilişkiyi daha sade bir biçimde görebilmek için.
3
Elde edilen denklemde rakam olma koşulunu ve bölünebilme kuralını uygulayın.
C+1C+1 ifadesi 5'in katı olmalıdır, buradan C=4C = 4 veya C=9C = 9 bulunur. C=9C = 9 için A+B=8A + B = 8 elde edilir.
AA, BB ve CC değerlerinin birer rakam olması sınırlandırmasından yararlanarak olası durumları azaltmak için.
4
ABCABC sayısının en büyük değerini bulup rakamları toplamını hesaplayın.
En büyük sayı ABC=809ABC = 809 olup rakamları toplamı 8+0+9=178 + 0 + 9 = 17 bulunur.
Yüzler basamağını maksimum yapmak için A=8A = 8 ve B=0B = 0 seçilmesi gerektiğinden.

Key Concept

Basamak Analizi ve Çözümleme

Alternative Method

Denklem 5(A+B)=4(C+1)5(A+B) = 4(C+1) haline getirildikten sonra, sol tarafın son basamağının 0 veya 5 olması gerektiği fark edilir. Sağ tarafın son basamağının da buna uyması için CC yerine doğrudan rakamlar denenerek C=4C=4 veya C=9C=9 değerlerine pratik bir yolla ulaşılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic