Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler konusuyla ilgili aşağıdaki tanımlamalar yapılıyor:

* aa, 2x−173≥x−2−4\frac{2x - 17}{3} \geq \frac{x - 2}{-4} eşitsizliğini sağlayan en küçük xx tam sayısıdır.
* bb, −3≤5−3y2<7-3 \leq \frac{5 - 3y}{2} < 7 eşitsizliğini sağlayan yy tam sayı değerlerinin adedidir.
* cc, 4z−13−z+2−2≤3\frac{4z - 1}{3} - \frac{z + 2}{-2} \leq 3 eşitsizliğini sağlayan en büyük zz tam sayısıdır.

Buna göre; aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1cc değeri
  2. 2bb değeri
  3. 3aa değeri

Answer

Doğru sıralama c < b < a şeklindedir.
Verilen eşitsizlikler kurallara uygun olarak çözüldüğünde a=7a = 7, b=6b = 6 ve c=1c = 1 değerlerine ulaşılır. Bu değerler küçükten büyüğe doğru sıralandığında c<b<ac < b < a ilişkisi elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
aa değerini bulmak için verilen eşitsizliği çözelim.
x≥7411x \geq \frac{74}{11} elde edilir. Bu koşulu sağlayan en küçük xx tam sayısı a=7a = 7 olur.
2x−173≥x−2−4\frac{2x - 17}{3} \geq \frac{x - 2}{-4} eşitsizliğinde paydaları sadeleştirmek için her iki taraf −12-12 ile çarpılır. Negatif bir sayıyla çarpıldığı için eşitsizlik yön değiştirir ve −4(2x−17)≤3(x−2)-4(2x - 17) \leq 3(x - 2) haline gelir. Buradan −8x+68≤3x−6  ⟹  74≤11x  ⟹  x≥7411≈6,73-8x + 68 \leq 3x - 6 \implies 74 \leq 11x \implies x \geq \frac{74}{11} \approx 6,73 bulunur.
2
bb değerini bulmak için verilen çift yönlü eşitsizliği çözelim.
−3<y≤113-3 < y \leq \frac{11}{3} elde edilir. Bu aralıktaki yy tam sayıları {−2,−1,0,1,2,3}\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} olup adedi b=6b = 6 olur.
−3≤5−3y2<7-3 \leq \frac{5 - 3y}{2} < 7 eşitsizliğinde her taraf 22 ile çarpılır: −6≤5−3y<14-6 \leq 5 - 3y < 14. Her taraftan 55 çıkarılır: −11≤−3y<9-11 \leq -3y < 9. Her taraf −3-3 ile bölünür. Negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlikler yön değiştirir: 113≥y>−3\frac{11}{3} \geq y > -3, yani −3<y≤3,67-3 < y \leq 3,67 aralığı elde edilir.
3
cc değerini bulmak için verilen eşitsizliği çözelim.
z≤1411z \leq \frac{14}{11} elde edilir. Bu koşulu sağlayan en büyük zz tam sayısı c=1c = 1 olur.
4z−13−z+2−2≤3\frac{4z - 1}{3} - \frac{z + 2}{-2} \leq 3 ifadesindeki eksi işaretleri birbirini artı yaparak 4z−13+z+22≤3\frac{4z - 1}{3} + \frac{z + 2}{2} \leq 3 şekline gelir. Paydaları 66 ile eşitleyip düzenlediğimizde 2(4z−1)+3(z+2)≤18  ⟹  8z−2+3z+6≤18  ⟹  11z+4≤18  ⟹  11z≤14  ⟹  z≤1411≈1,272(4z - 1) + 3(z + 2) \leq 18 \implies 8z - 2 + 3z + 6 \leq 18 \implies 11z + 4 \leq 18 \implies 11z \leq 14 \implies z \leq \frac{14}{11} \approx 1,27 bulunur.
4
Bulunan a=7a = 7, b=6b = 6 ve c=1c = 1 değerlerini karşılaştırarak sıralayalım.
c<b<ac < b < a sıralaması elde edilir.
1<6<71 < 6 < 7 olduğundan küçükten büyüğe doğru sıralama c<b<ac < b < a şeklindedir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik sembolünün yön değiştirmesi kuralı.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic