Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
−3x+5-3x + 5
ifadesinin değer aldığı en geniş aralık [−4,11)[-4, 11) yarı açık aralığıdır.

Buna göre, xx sayısının alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (−2,3](-2, 3]Answer
  2. B
    [−2,3)[-2, 3)
  3. C
    [−3,2)[-3, 2)
  4. D
    (−3,2](-3, 2]
  5. E
    [−2,3][-2, 3]

Answer

(−2,3](-2, 3] yarı açık aralığı
Verilen [−4,11)[-4, 11) aralığı −4≤−3x+5<11-4 \le -3x + 5 < 11 şeklinde yazılır. Eşitsizliğin her tarafından 5 çıkarıldığında −9≤−3x<6-9 \le -3x < 6 elde edilir. Her taraf -3'e bölündüğünde negatif sayıya bölündüğü için yön değiştirilir ve 3≥x>−23 \ge x > -2 olur. Bu da (−2,3](-2, 3] yarı açık aralığına eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen aralığı eşitsizlik biçiminde yazmak
−4≤−3x+5<11-4 \le -3x + 5 < 11
[-4, 11) yarı açık aralığı, alt sınırın dahil olduğunu ve üst sınırın dahil olmadığını gösterir.
2
Eşitsizliğin her tarafından 5 çıkarmak
−9≤−3x<6-9 \le -3x < 6
Bilinmeyen x terimini yalnız bırakabilmek için sabit sayıyı yok etmek gerekir.
3
Eşitsizliğin her tarafını -3'e bölmek ve yön değiştirmek
3≥x>−23 \ge x > -2 (yani −2<x≤3-2 < x \le 3)
Bir eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğ��nde eşitsizlik işaretleri yön değiştirir. Dolayısıyla \le işareti \ge işaretine, < işareti ise > işaretine dönüşür.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde, her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic