Examkin

Question

Difficulty: HardTek ve Çift Sayılar

aa, bb ve cc sıfırdan farklı birer tam sayı olmak üzere,

* a⋅b+ca \cdot b + c ifadesinin bir çift sayı,
* b+cb + c ifadesinin bir tek sayı

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    ab+ca^b + c
  2. B
    bc+ab^c + a
  3. (a+c)⋅b(a + c) \cdot bAnswer
  4. D
    a⋅c+ba \cdot c + b
  5. E
    ba+cb^a + c

Answer

(a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
(a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesinde aa ve cc sayılarının her ikisi de çift sayı olduğundan, parantez içindeki (a+c)(a + c) toplamı da her zaman çift bir sayıdır. Çift bir tam sayının herhangi bir tam sayı olan bb ile çarpımı ise daima çift bir sayı verir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen b+cb + c ifadesinin tek sayı olması durumunu incelemek.
bb ve cc tam sayılarından biri tek, diğeri çift olmalıdır.
İki tam sayının toplamının tek sayı olabilmesi için bu sayılardan birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.
2
bb ve cc sayılarının olası durumlarını a⋅b+ca \cdot b + c ifadesinde yerine koyarak test etmek.
bb tek sayı ve cc çift sayı olmak zorundadır. bb çift, cc tek olamaz.
Eğer bb çift ve cc tek olsaydı, a⋅ba \cdot b çarpımı çift olacağından a⋅b+ca \cdot b + c toplamı çift + tek = tek sayı olurdu. Ancak bu ifade çift sayı olarak verilmiştir. Dolayısıyla bb tek, cc çift olmalıdır.
3
bb tek ve cc çift iken a⋅b+ca \cdot b + c ifadesinin çift sayı olma durumundan aa'nın teklik-çiftliğini bulmak.
aa çift sayı olmalıdır.
cc çift sayı olduğundan, a⋅b+ca \cdot b + c toplamının çift olması için a⋅ba \cdot b çarpımı da çift olmalıdır. bb tek sayı olduğuna göre çarpımın çift olması ancak aa sayısının çift olmasıyla mümkündür.
4
Bulunan teklik-çiftlik durumlarına göre (a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesini değerlendirmek.
aa ve cc çift olduğundan (a+c)(a + c) toplamı çifttir. Çift bir sayının herhangi bir bb tam sayısı ile çarpımı da daima çifttir.
Her iki bileşeni de çift olan bir toplamın sonucu da çifttir ve çift tam sayılar çarpmada yutan eleman gibi davranarak sonucu çift yapar.

Key Concept

Tam sayılarda tek ve çift sayıların toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri altındaki özellikleri ile negatif üs durumunda tam sayı olma şartı.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic