Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
mm bir gerçel sayı olmak üzere, xx değişkenine bağlı
(m−3)x−12≥0 (m - 3)x - 12 \geq 0
eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesindeki en büyük tam sayı değeri −2-2'dir.

Buna göre, mm parametresinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Answer: -8

Answer

mm parametresinin alabileceği en küçük tam sayı değeri −8-8'dir.
Negatif bir ifade olan m-3 değerine bölerken eşitsizliğin yön değiştirmesi gerektiği ve en büyük tam sayının -2 olması için sınır değerin [-2, -1) aralığında yer alması gerektiği dikkate alınarak m'nin en küçük tam sayı değeri -8 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşitsizliği düzenleme ve x'li terimi yalnız bırakma.
(m−3)x≥12(m - 3)x \geq 12
Eşitsizliği çözmek için değişkeni içeren terimi bir tarafta topluyoruz.
2
Eşitsizliğin çözüm kümesinin yapısını ve yön değiştirme kuralını analiz etme.
m−3<0m - 3 < 0 ve x≤12m−3x \leq \frac{12}{m - 3}
Çözüm kümesinde en büyük tam sayı değerinin (−2-2) olabilmesi için çözüm kümesinin üstten sınırlı olması gerekir. Bu yüzden xx'in katsayısı negatif olmalıdır ve bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirmelidir.
3
Sınır değerin bulunabileceği aralığı belirleme.
−2≤12m−3<−1-2 \leq \frac{12}{m - 3} < -1
x≤Bx \leq B çözüm kümesindeki en büyük tam sayının −2-2 olması için, B=12m−3B = \frac{12}{m - 3} sınır değerinin −2-2 ile −1-1 arasında (−2-2 dahil, −1-1 hariç) olması gerekir.
4
Eşitsizlik sistemini çözme.
−9<m≤−3-9 < m \leq -3
m−3<0m - 3 < 0 (negatif) olduğundan, eşitsizlik m−3m-3 ile çarpıldığında yön değiştirir: −2(m−3)≥12>−1(m−3)-2(m-3) \geq 12 > -1(m-3). Buradan −2m+6≥12>−m+3-2m + 6 \geq 12 > -m + 3 elde edilir. Çözüldüğünde m≤−3m \leq -3 ve m>−9m > -9 bulunur.
5
mm parametresinin en küçük tam sayı değerini bulma.
−8-8
−9<m≤−3-9 < m \leq -3 aralığındaki en küçük tam sayı −8-8'dir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma/bölme kuralları ve sınır değer analizi.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic