Examkin

Question

Difficulty: Very hardKesir Problemleri

Bir dijital arşivleme projesinde yer alan kitapların toplam sayfa sayısı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* İlk hafta, tüm sayfaların 25\frac{2}{5}'inin 34\frac{3}{4}'ü taranarak sisteme yüklenmiştir.
* İkinci hafta, sisteme henüz yüklenmemiş olan sayfaların 13\frac{1}{3}'ünden 120120 sayfa fazlası taranarak yüklenmiştir.
* Üçüncü hafta ise son durumda kalan sayfaların 38\frac{3}{8}'i taranarak yüklenmiştir.

Üçüncü hafta taranan sayfa sayısı, ikinci hafta taranan sayfa sayısından 270270 sayfa az olduğuna göre, başlangıçtaki toplam sayfa sayısı kaçtır?

  1. A
    2100
  2. B
    3780
  3. 1800Answer
  4. D
    3600
  5. E
    4200

Answer

Başlangıçtaki toplam sayfa sayısı 1800'dür.
Soruda verilen adımlara göre başlangıçtaki toplam sayfa sayısına xx dediğimizde; ilk hafta sonunda kalan sayfa sayısı 710x\frac{7}{10}x olur. İkinci hafta taranan sayfa sayısı 730x+120\frac{7}{30}x + 120 ve bunun sonucunda kalan sayfa sayısı 715x−120\frac{7}{15}x - 120 olarak hesaplanır. Üçüncü hafta bu son kalanın 38\frac{3}{8}'i taranarak 740x−45\frac{7}{40}x - 45 sayfaya ulaşılır. İkinci hafta tarananlar ile üçüncü hafta tarananlar arasındaki fark 270270 olarak eşitlendiğinde 7120x=105\frac{7}{120}x = 105 denklemi elde edilir ve buradan başlangıçtaki toplam sayfa sayısı 1800 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam sayfa sayısına xx diyelim. Birinci hafta taranan ve kalan sayfa sayısını xx cinsinden ifade edelim.
Taranan: 25×34x=310x\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} x = \frac{3}{10} x
Kalan: x−310x=710xx - \frac{3}{10} x = \frac{7}{10} x
Birinci hafta tüm sayfaların 25\frac{2}{5}'inin 34\frac{3}{4}'ü taranmıştır.
2
İkinci hafta taranan sayfa sayısını ve bu haftanın sonunda kalan sayfa sayısını belirleyelim.
Taranan: 13(710x)+120=730x+120\frac{1}{3} \left(\frac{7}{10} x\right) + 120 = \frac{7}{30} x + 120
Kalan: 710x−(730x+120)=715x−120\frac{7}{10} x - \left(\frac{7}{30} x + 120\right) = \frac{7}{15} x - 120
İkinci hafta kalan sayfaların 13\frac{1}{3}'ünden 120 sayfa fazlası taranmıştır.
3
Üçüncü hafta taranan sayfa sayısını bulalım.
Taranan: 38(715x−120)=740x−45\frac{3}{8} \left(\frac{7}{15} x - 120\right) = \frac{7}{40} x - 45
Üçüncü hafta son durumda kalan sayfaların 38\frac{3}{8}'i taranmıştır.
4
İkinci ve üçüncü hafta taranan sayfa sayıları arasındaki farkı veren denklemi kurup çözelim.
Denklem:
(730x+120)−(740x−45)=270\left(\frac{7}{30} x + 120\right) - \left(\frac{7}{40} x - 45\right) = 270
730x−740x+165=270\frac{7}{30} x - \frac{7}{40} x + 165 = 270
7120x=105\frac{7}{120} x = 105
x=1800x = 1800
Üçüncü hafta taranan sayfa sayısı, ikinci hafta taranan sayfa sayısından 270 sayfa azdır.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden denklem kurma ve çözme.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic