Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Sayılar

aa, bb ve cc tam sayıları için

* a+ba + b bir çift sayıdır.
* b⋅cb \cdot c bir tek sayıdır.

bilgileri veriliyor. Buna göre,

I. a⋅c+ba \cdot c + b
II. ab+ca^b + c
III. bc+ab^c + a

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıdır?

  1. Yalnız IAnswer
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    I, II ve III
  5. E
    Yalnız II

Answer

Yalnız I
Verilen bilgilerden a, b ve c sayılarının tamamının tek sayı olduğu bulunur. I. öncüldeki ifade tam sayılarda her zaman çift sayı sonucunu verir. II. ve III. öncüllerde ise üslerin negatif tam sayı olma ihtimali sonucu rasyonel sayı yapabileceğinden bu ifadeler her zaman çift sayı belirtmez.

Step-by-Step Solution

1
b ve c sayılarının teklik-çiftlik durumunu belirlemek.
b ve c tek sayılardır.
Çarpımları tek sayı olan iki tam sayının her biri tek sayı olmak zorundadır.
2
a sayısının teklik-çiftlik durumunu belirlemek.
a tek sayıdır.
a + b toplamı çift sayı ve b tek sayı olduğuna göre, toplamın çift olabilmesi için a sayısının da tek sayı olması gerekir.
3
Öncülleri teker teker incelemek.
I. öncül her zaman çifttir. II. ve III. öncüller her zaman çift tam sayı belirtmez.
a, b ve c tek tam sayılardır. I. öncüldeki a.c çarpımı tek, b tek olduğundan toplam çift olur. II. ve III. öncüllerde üsler negatif tam sayı olabileceğinden (örneğin b = -1 veya c = -1 için) ifadeler rasyonel sayı oluşturur ve teklik-çiftlik kavramı rasyonel sayılarda tanımlı değildir.

Key Concept

Tam sayılarda toplama, çarpma ve üs alma işlemlerinde teklik-çiftlik kuralları ile negatif üs durumu.
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic