Bir kutuda kırmızı, mavi ve sarı renkli toplam 45 bilye bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kutuda kırmızı, mavi ve sarı renkli toplam $45$ bilye bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı renkli olma olasılığı, sarı renkli olma olasılığının $2$ katıdır.

Bu kutuya $3$ adet mavi bilye eklendikten sonra kutudan rastgele çekilen bir bilyenin mavi renkli olma olasılığı $\frac{3}{8}$ olmaktadır.

Buna göre, başlangıçta kutuda kaç adet kırmızı bilye vardır?

Answer: 20 adet

Answer

Başlangıçta kutuda bulunan kırmızı bilye sayısı 20'dir.

Toplam 45 bilyeye 3 bilye eklendiğinde toplam 48 bilye olur. Mavi bilye olasılığı 3/8 olduğundan yeni mavi bilye sayısı 18'dir. Buradan başlangıçtaki mavi bilye sayısı 15 bulunur. Kırmızı ve sarı bilyelerin toplamı 30'dur. Kırmızı bilye sayısı sarının 2 katı olduğuna göre kırmızı bilye sayısı 20 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Kutudaki bilyelerin renklerine göre değişkenler tanımlanır ve verilen olasılık ilişkisinden kırmızı bilye sayısı ile sarı bilye sayısı arasındaki bağıntı yazılır.

Kırmızı bilye sayısı

K

, sarı bilye sayısı

S

, mavi bilye sayısı

M

olsun. Toplam bilye sayısı:

K + S + M = 45

'dir. Kırmızı olma olasılığ�� sarı olma olasılığının

2

katı ise

K = 2S

elde edilir.

Bilye sayıları arasındaki temel ilişkileri belirlemek için.

Kutuya

3

mavi bilye eklendikten sonraki yeni duruma ait mavi bilye olasılığı kullanılarak başlangıçtaki mavi bilye sayısı hesaplanır.

Yeni bilye sayısı

45 + 3 = 48

olur. Yeni mavi bilye sayısı

M + 3

olur. Mavi bilye çekilme olasılığı

\frac{M+3}{48} = \frac{3}{8} \implies M+3 = 18 \implies M = 15

bulunur.

Mavi bilye sayısını bularak diğer renklerdeki bilyelerin toplam sayısına ulaşmak için.

Mavi bilye sayısı toplam sayıdan çıkarılarak kırmızı ve sarı bilyelerin toplam sayısı bulunur ve

K = 2S

eşitliği kullanılarak kırmızı bilye sayısı hesaplanır.

K + S = 45 - 15 = 30

olur.

K = 2S

yazılırsa,

2S + S = 30 \implies 3S = 30 \implies S = 10

bulunur. Buradan kırmızı bilye sayısı

K = 2 \times 10 = 20

olarak elde edilir.

Başlangıçtaki kırmızı bilye sayısını nihai olarak hesaplamak için.

Key Concept

Basit Olayların Olasılığı ve Olasılık Tanımı

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic