Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir kahve dükkanında, bir gün boyunca latte, cappuccino, filtre kahve ve macchiato yapımı için belirli miktarda süt kullanılmıştır. Bu dükkanda kullanılan süt miktarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Sütün tamamının 25\frac{2}{5}'si ile latte yapılmıştır.
* Latte yapımından sonra kalan sütün 13\frac{1}{3}'i ile cappuccino yapılmıştır.
* Cappuccino yapımından sonra kalan sütün 14\frac{1}{4}'i ile filtre kahvelere ekleme yapılmıştır.
* Geriye kalan süt ile de macchiato yapılmıştır.

Macchiato için kullanılan süt miktarı, cappuccino için kullanılan süt miktarından 66 litre fazla olduğuna göre, bu kahve dükkan��nda latte yapımı için kaç litre süt kullanılmıştır?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. 24Answer
  4. D
    48
  5. E
    60

Answer

Latte yapımı için kullanılan süt miktarı 24 litredir.
Sütün tamamına xx dersek; latte için 25x\frac{2}{5}x litre süt kullanılır ve geriye 35x\frac{3}{5}x litre süt kalır. Kalan sütün 13\frac{1}{3}'i ile cappuccino yapıldığı için cappuccino miktarı 13×35x=15x\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}x = \frac{1}{5}x olur. Cappuccino sonrası kalan süt 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x litredir. Bu miktarın 14\frac{1}{4}'i olan 14×25x=110x\frac{1}{4} \times \frac{2}{5}x = \frac{1}{10}x litre süt filtre kahveye ayrılır. Geriye kalan 25x−110x=310x\frac{2}{5}x - \frac{1}{10}x = \frac{3}{10}x litre süt ile macchiato yapılır. Macchiato ile cappuccino arasındaki fark 66 litre olarak verilmiştir: 310x−15x=6  ⟹  110x=6  ⟹  x=60\frac{3}{10}x - \frac{1}{5}x = 6 \implies \frac{1}{10}x = 6 \implies x = 60 litre toplam süttür. Buradan latte için kullanılan süt miktarı 25×60=24\frac{2}{5} \times 60 = 24 litre olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam süt miktarını temsil edecek bilinmeyeni belirleme ve latte miktarını hesaplama
Toplam süt miktarı xx olsun. Latte miktarı 25x\frac{2}{5}x olur. Kalan süt miktarı ise x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x olur.
Kesir problemlerinde sonraki adımlarda kalan miktar üzerinden işlem yapılacağı için ilk adımda kalan miktarı belirlemek gerekir.
2
Cappuccino ve filtre kahve miktarlarını ardışık kalanlar üzerinden hesaplama
Cappuccino için 13×35x=15x\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}x = \frac{1}{5}x süt kullanılır. Kalan süt 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x olur. Filtre kahve için ise 14×25x=110x\frac{1}{4} \times \frac{2}{5}x = \frac{1}{10}x süt ayrılır.
Her işlemde bir önceki adımdan kalan süt miktarı baz alınarak yeni oranlar uygulanır.
3
Macchiato için kalan süt miktarını bulma ve denklem kurma
Geriye kalan macchiato sütü 25x−110x=310x\frac{2}{5}x - \frac{1}{10}x = \frac{3}{10}x olur. Macchiato ile cappuccino arasındaki fark: 310x−15x=6  ⟹  110x=6  ⟹  x=60\frac{3}{10}x - \frac{1}{5}x = 6 \implies \frac{1}{10}x = 6 \implies x = 60 litre toplam süttür.
Verilen iki kahve türünün süt miktarları farkı kullanılarak toplam süt miktarına (xx) ulaşılır.
4
İstenen latte süt miktarını hesaplama
Latte için kullanılan süt: 25×60=24\frac{2}{5} \times 60 = 24 litredir.
Bulunan toplam süt miktarı latte oranına uygulanarak nihai cevaba ulaşılır.

Key Concept

Kesir Problemleri

Alternative Method

Toplam süt miktarına paydaların (5, 3, 4) ortak katı olan 60k60k diyerek kesirli işlemlerle uğraşmadan da çözülebilir. Süt = 60k60k olsun. Latte = 24k24k, kalan = 36k36k. Cappuccino = 12k12k, kalan = 24k24k. Filtre kahve = 6k6k, kalan (macchiato) = 18k18k. Fark = Macchiato - Cappuccino = 18k−12k=6k=618k - 12k = 6k = 6 litre   ⟹  k=1\implies k = 1 olur. Latte = 24k=2424k = 24 litredir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic