Matematik dersinde öğretmen, tahtaya yazılı olan p \Rightarrow (q \vee r) önermesinin karş… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Matematik dersinde öğretmen, tahtaya yazılı olan $p \Rightarrow (q \vee r)$ önermesinin karşıt tersini bulmalarını istemiştir. Buna göre, bu önermenin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A
$(q \vee r) \Rightarrow p$
B
$p' \Rightarrow (q' \wedge r')$
$(q' \wedge r') \Rightarrow p'$ Answer
D
$(q' \vee r') \Rightarrow p'$
E
$(q' \wedge r') \Rightarrow p$

Answer

(q' \wedge r') \Rightarrow p'

önermesidir.

Koşullu önermenin karşıt tersi bulunurken önermenin bileşenleri yer değiştirir ve değilleri alınır. Buradan elde edilen ifade De Morgan kurallarıyla sadeleştirildiğinde doğru sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Koşullu önermenin karşıt tersi kuralını belirleme.

Bir

A \Rightarrow B

önermesinin karşıt tersi

B' \Rightarrow A'

önermesidir. Bu durumda,

p \Rightarrow (q \vee r)

önermesinin karşıt tersi

(q \vee r)' \Rightarrow p'

olur.

Koşullu önermelerde karşıt ters, bileşenlerin yerlerinin değiştirilip değillerinin alınmasıyla elde edilir.

De Morgan kurallarını kullanarak

(q \vee r)'

ifadesini sadeleştirme.

(q \vee r)' \equiv q' \wedge r'

denkliği elde edilir.

Veya bağlacının değilini alırken bileşenlerin değili alınır ve bağlaç 've' bağlacına dönüşür.

Elde edilen sonuçları birleştirerek karşıt ters önermesini yazma.

(q' \wedge r') \Rightarrow p'

önermesi bulunur.

İlk adımda bulduğumuz

(q \vee r)' \Rightarrow p'

ifadesinde

(q \vee r)'

yerine eşdeğeri olan

q' \wedge r'

yazılır.

Key Concept

Koşullu önermenin karşıt tersi ve De Morgan kuralları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic