Bir matematik öğretmeni, mantık konusunu işlerken tahtaya şu ifadeleri yazmıştır: I. Bir k… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir matematik öğretmeni, mantık konusunu işlerken tahtaya şu ifadeleri yazmıştır:

I. Bir koşullu önermenin karşıtı ile tersi her zaman birbirine denktir.
II. $p \Leftrightarrow q$ önermesinin olumsuzu (değili), $(p \wedge q') \vee (q \wedge p')$ önermesine denktir.
III. $(p' \vee q) \Rightarrow r$ önermesinin karşıt tersi, $r' \Rightarrow (p \wedge q')$ önermesidir.

Buna göre, öğretmenin tahtaya yazdığı bu ifadelerden hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
I ve II
C
I ve III
D
II ve III
I, II ve IIIAnswer

Answer

I, II ve III ifadelerinin tamamı doğrudur.

I. öncülde belirtilen karşıt ve ters önermelerin birbirinin karşıt tersi olmasından dolayı her zaman denk oldukları görülür. II. öncülde iki yönlü koşullu önermenin olumsuzu doğru bir şekilde De Morgan ve koşullu önerme kurallarıyla açılmıştır. III. öncülde verilen bileşik önermenin karşıt tersi, kurallara uygun olarak alınmış ve doğru bir şekilde elde edilmiştir. Bu nedenle üç ifade de doğrudur.

Step-by-Step Solution

I. öncüldeki karşıt ve ters kavramlarının tanımlarını yazarak aralarındaki ilişkiyi incelemek.

p \Rightarrow q

önermesinin karşıtı

q \Rightarrow p

önermesidir. Tersi ise

p' \Rightarrow q'

önermesidir. Bir koşullu önerme karşıt tersine her zaman denk olduğundan,

q \Rightarrow p \equiv (p')' \Rightarrow q' \equiv p' \Rightarrow q'

olur. Dolayısıyla karşıt ile ters her zaman birbirine denktir. I. öncül doğrudur.

Karşıt ve ters önermelerin doğruluk değerlerinin genel durumunu belirlemek.

II. öncüldeki iki yönlü koşullu önermenin olumsuzunu koşullu önerme ve bağlaç özellikleri yardımıyla açmak.

p \Leftrightarrow q \equiv (p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p) \equiv (p' \vee q) \wedge (q' \vee p)

şeklindedir. Bu ifadenin değili alındığında De Morgan kuralı gereği:

(p \Leftrightarrow q)' \equiv (p \Rightarrow q)' \vee (q \Rightarrow p)'

elde edilir. Bir koşullu önermenin değilinin veya bağlacı altındaki eşdeğeri

(a \Rightarrow b)' \equiv a \wedge b'

olduğundan, ifade

(p \wedge q') \vee (q \wedge p')

haline gelir. II. öncül doğrudur.

İki yönlü koşullu önermenin olumsuzunun en sade halini bulmak.

III. öncüldeki bileşik önermenin karşıt tersini tanımlar ve De Morgan kuralları çerçevesinde oluşturmak.

A \Rightarrow B

önermesinin karşıt tersi

B' \Rightarrow A'

önermesidir. Bu durumda

(p' \vee q) \Rightarrow r

önermesinin karşıt tersi

r' \Rightarrow (p' \vee q)'

olur. De Morgan kuralı ile

(p' \vee q)' \equiv p \wedge q'

olduğundan, karşıt ters önerme

r' \Rightarrow (p \wedge q')

olarak bulunur. III. öncül doğrudur.

Koşullu önermenin karşıt tersinin doğruluğunu test etmek.

Key Concept

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler, Karşıt, Ters, Karşıt Ters ve Mantıksal Eşdeğerlikler

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic