Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bir akıllı tarım sulama sisteminde su vanasının açılma kuralı, iki yönlü koşullu önerme olan p⇔qp \Leftrightarrow q biçiminde tanımlanmıştır. Bu önerme, (p⇒q)∧(q⇒p)(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p) bileşik önermesine denktir. Buradaki temel önermeler şunlardır:

pp: "Toprak nem oranı %30'un altındadır."

qq: "Ortam sıcaklığı 30°C'nin üzerindedir."

Yazılımdaki bir hata nedeniyle, vananın açılması için uygulanan kural p⇔qp \Leftrightarrow q yerine, bu iki yönlü koşullu önermeyi oluşturan iki koşullu önermeden birinin karşıtı olan önerme veya bağlacı cinsinden sisteme yüklenmiştir.

Sisteme hatalı olarak yüklenen yeni sulama kuralı p∨q′p \lor q' olduğuna göre, bu kural aşağıdakilerden hangisine mantıksal olarak denktir?

  1. q⇒pq \Rightarrow p önermesineAnswer
  2. B
    p⇒qp \Rightarrow q önermesine
  3. C
    q′⇒p′q' \Rightarrow p' önermesine
  4. D
    p∧q′p \land q' önermesine
  5. E
    p′∧qp' \land q önermesine

Answer

Hatalı yüklenen sulama kuralı, q ise p koşullu önermesine mantıksal olarak denktir.
Hatalı yüklenen p∨q′p \lor q' kuralı, veya bağlacının değişme özelliği kullanılarak q′∨pq' \lor p şeklinde yazılabilir. Koşullu önermelerin veya bağlacına dönüştürülme kuralına (A⇒B≡A′∨BA \Rightarrow B \equiv A' \lor B) göre bu ifade doğrudan q ise p koşullu önermesine denktir. Dolayısıyla doğru cevap q ise p önermesidir.

Step-by-Step Solution

1
İki yönlü koşullu önermenin bileşenlerini belirlemek
p⇔q≡(p⇒q)∧(q⇒p)p \Leftrightarrow q \equiv (p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)
İki yönlü koşullu önerme, tanımı gereği karşılıklı iki koşullu önermenin 've' bağlacı ile birleşimidir. Bu bileşenler p⇒qp \Rightarrow q ve q⇒pq \Rightarrow p önermeleridir.
2
Koşullu önermenin veya bağlacı cinsinden eşdeğerlik kuralını hatırlamak
A⇒B≡A′∨BA \Rightarrow B \equiv A' \lor B
Herhangi bir koşullu önerme, birinci bileşenin olumsuzu (değili) ile ikinci bileşenin veya bağlacıyla bağlanmasıyla elde edilen önermeye denktir.
3
Sisteme yüklenen kuralı düzenlemek ve koşullu önermeye dönüştürmek
p∨q′≡q′∨p≡q⇒pp \lor q' \equiv q' \lor p \equiv q \Rightarrow p
Veya bağlacının değişme özelliği kullanılarak p∨q′p \lor q' ifadesi q′∨pq' \lor p şeklinde yazılır. Eşdeğerlik kuralına göre A′∨BA' \lor B biçimindeki bu ifade (A=qA = q ve B=pB = p alınarak) q⇒pq \Rightarrow p önermesine denk olur.

Key Concept

Koşullu ve iki yönlü koşullu önermelerin mantıksal eşdeğerleri
Rate this question

Topics

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

More questions from this topic