Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
5≤1−2x<115 \le 1 - 2x < 11 eşitsizliğini sağlayan xx gerçel sayısı için tanımlanan a=−xa = -x, b=x2b = x^2 ve c=1xc = \frac{1}{x} sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
  1. 1c=1xc = \frac{1}{x}
  2. 2a=−xa = -x
  3. 3b=x2b = x^2

Answer

Sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı c < a < b şeklindedir.
Eşitsizlik çözüldüğünde xx değerinin −5<x≤−2-5 < x \le -2 aralığında olduğu görülür. Bu aralıkta xx negatif bir sayıdır. Dolayısıyla c = 1/x değeri negatif olur ve en küçük sayıdır. a = -x pozitif olup 2 ile 5 aralığındadır. b = x^2 pozitif olup 4 ile 25 aralığındadır. Bu aralıkta x^2 > -x eşitsizliği her zaman geçerli olduğu için b > a olur. Bu durumda doğru sıralama c < a < b şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitsizlikte xx değişkenini yalnız bırakmak için her taraftan 1 çıkarılır.
4≤−2x<104 \le -2x < 10
xx terimini izole etmek amacıyla sabit terim yok edilir.
2
Eşitsizliğin her tarafı −2-2 sayısına bölünür. Negatif bir sayıya bölme işlemi yapıldığı için eşitsizliğin yön�� değiştirilir.
−2≥x>−5-2 \ge x > -5 veya düzenlenmiş haliyle −5<x≤−2-5 < x \le -2
xx değişkeninin değer aralığını bulmak için katsayısı olan −2-2'ye böl��nür.
3
Bulunan xx aralığına göre a=−xa = -x, b=x2b = x^2 ve c=1xc = \frac{1}{x} ifadelerinin işaretleri ve değer aralıkları belirlenir.
−5<x≤−2-5 < x \le -2 olduğundan; xx negatiftir, dolayısıyla c=1xc = \frac{1}{x} negatiftir. a=−xa = -x pozitif olur ve 2≤a<52 \le a < 5 aralığındadır. b=x2b = x^2 pozitif olur ve 4≤b<254 \le b < 25 aralığındadır.
Her bir değişkenin büyüklük ilişkisini karşılaştırabilmek için değer aralıkları tespit edilir.
4
Bulunan aralıklar ve işaretler kullanılarak değişkenler sıralanır.
cc negatif olduğundan en küçüktür. aa ve bb pozitif olup, x≤−2x \le -2 için x2>−xx^2 > -x (b>ab > a) sağlandığından doğru sıralama c<a<bc < a < b şeklindedir.
Sayıların büyüklük kıyaslaması tamamlanarak nihai sıralamaya ulaşılır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic