Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir güneş enerjisi santralinde gün boyunca üretilen toplam elektrik enerjisinin dağıtımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Üretilen toplam enerjinin 49\frac{4}{9}'ü batarya depolama ünitesine aktarılmaktadır.
* Batarya depolama ünitesine aktarılan bu enerjinin 38\frac{3}{8}'i santralin kendi iç tüketim ihtiyacı için kullanılmaktadır.
* Depolanan enerjiden iç tüketime ayrılan kısım düşüldükten sonra kalan enerji ise acil durum rezervi olarak saklanmaktadır.

Bu santralde acil durum rezervi olarak saklanan enerji miktarı 100 MWh100\text{ MWh} olduğuna göre, gün boyunca üretilen toplam elektrik enerjisi kaç MWh'tir?

  1. A
    160
  2. 360Answer
  3. C
    225
  4. D
    600
  5. E
    1440

Answer

360 MWh
Doğru cevaba ulaşmak için adım adım kesir hesaplaması yapılır. Gün boyunca üretilen toplam enerjiye xx dersek, bataryaya aktarılan enerji 49x\frac{4}{9}x olur. Bu depolanan enerjinin 38\frac{3}{8}'i iç tüketime gittiği için, kalan 58\frac{5}{8}'lik kısmı acil durum rezervini oluşturur. Buradan 49x×58=518x\frac{4}{9}x \times \frac{5}{8} = \frac{5}{18}x acil durum rezervine karşılık gelir. 518x=100\frac{5}{18}x = 100 eşitliğinden toplam enerji x=360 MWhx = 360\text{ MWh} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam elektrik enerjisi miktarını temsil edecek bir değişken tanımlanır.
Gün boyunca üretilen toplam elektrik enerjisine xx denilirse, bataryaya aktarılan enerji miktarı 49x\frac{4}{9}x olur.
Kesirli ifadelerle işlem yapabilmek için bilinmeyen bir değişken atamak gerekir.
2
Bataryadaki enerjiden acil durum rezervine kalan kısmın oranı belirlenir.
Bataryadaki enerjinin 38\frac{3}{8}'i iç tüketime gidiyorsa, geriye kalan 1−38=581 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}'i acil durum rezervidir.
Acil durum rezervi, bataryada kalan enerjiyi temsil ettiği için kalan kesir oranı bulunur.
3
Acil durum rezervinin toplam enerjiye oranı hesaplanır.
Acil durum rezervi miktarı: 49x×58=518x\frac{4}{9}x \times \frac{5}{8} = \frac{5}{18}x olarak bulunur.
Batarya kapasitesinin kalan oranı alınarak rezervin toplam enerji cinsinden eşiti belirlenir.
4
Elde edilen oran, verilen gerçek rezerv miktarına eşitlenerek toplam enerji bulunur.
518x=100  ⟹  5x=1800  ⟹  x=360 MWh\frac{5}{18}x = 100 \implies 5x = 1800 \implies x = 360\text{ MWh} sonucuna ulaşılır.
Bilinmeyen toplam enerjiyi bulmak için kurulan denklem çözülür.

Key Concept

Kesir problemlerinde belirli bir miktarın ardışık olarak kesirli parçalarını hesaplama ve kalan miktar üzerinden denklem kurma.

Alternative Method

Toplam üretilen enerjiye paydaların (9 ve 8) ortak katı olan 72k72k denilerek kesirli işlemlerden kaçınılabilir. Bataryaya aktarılan enerji 72k×49=32k72k \times \frac{4}{9} = 32k olur. İç tüketime ayrılan kısım 32k×38=12k32k \times \frac{3}{8} = 12k olur. Kalan rezerv 32k−12k=20k32k - 12k = 20k olur. 20k=10020k = 100 ise k=5k = 5 bulunur. Toplam enerji 72×5=360 MWh72 \times 5 = 360\text{ MWh} olarak elde edilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic