x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, \begin{aligned} p&: x \cdot y \text{ çarpımı çift sa… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x$ , $y$ ve $z$ birer tam sayı olmak üzere,

\begin{aligned} p&: x \cdot y \text{ çarpımı çift sayıdır.} \\ q&: y + z \text{ toplamı tek sayıdır.} \\\ r&: x + z \text{ toplamı çift sayıdır.} \end{aligned}

önermeleri veriliyor.

(p \land q) \Rightarrow r

önermesi yanlış olduğuna göre;

I. $x + y \cdot z$
II. $x \cdot z + y$
III. $x + y + z$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
I ve IIAnswer
D
I ve III
E
II ve III

Answer

I ve II ifadeleri her zaman çift sayıdır.

Koşullu önermenin yanlış olması, ise bağlacının solundaki ifadenin doğru, sağındaki ifadenin ise yanlış olmasını gerektirir. Bu durumdan yola çıkıldığında

x

y

değişkenlerinin çift,

z

değişkeninin ise tek sayı olduğu sonucuna varılır. Bu değerler öncüllere uygulandığında birinci ve ikinci ifadelerin her zaman çift sayı ürettiği, üçüncü ifadenin ise tek sayı ürettiği gösterilir.

Step-by-Step Solution

Verilen bileşik önermenin doğruluk değerini analiz etme.

p \equiv 1

q \equiv 1

r \equiv 0

bulunur.

(p \land q) \Rightarrow r \equiv 0

koşullu önermesinin yanlış olması için ise (

\Rightarrow

) bağlacının kuralı gereği önermenin sol tarafı (

p \land q

) doğru (1) ve sağ tarafı (

r

) yanlış (0) olmalıdır.

p \land q \equiv 1

ise hem

p

hem de

q

önermeleri doğru (1) olmalıdır.

Tam sayıların teklik-çiftlik durumlarını belirleme.

x

çift,

y

çift ve

z

tek sayı olarak bulunur.

r: x + z

toplamı çift sayıdır önermesi yanlış (

r \equiv 0

) olduğuna göre,

x + z

tek sayıdır. Bu durum

x

z

'nin zıt paritede olduğunu gösterir.

q: y + z

toplamı tek sayıdır önermesi doğru (

q \equiv 1

) olduğuna göre,

y

z

zıt paritededir. Buradan

x

y

aynı paritede (her ikisi de tek veya her ikisi de ��ift) olmak zorundadır.

p: x \cdot y

çarpımı çift sayıdır önermesi doğru (

p \equiv 1

) olduğuna göre,

x

y

'den en az biri çifttir.

x

y

aynı paritede olduğundan her ikisi de çift sayı olmak zorundadır. Bu durumda

z

tek sayı olur.

Öncüllerdeki ifadelerin değerlerini inceleme.

I ve II. ifadelerin çift sayı olduğu görülür.

x \in \text{Ç}

y \in \text{Ç}

z \in \text{T}

değerleri öncüllerde yerine yazılır:
I.

x + y \cdot z \rightarrow \text{Ç} + \text{Ç} \cdot \text{T} = \text{Ç} + \text{Ç} = \text{Ç}

(Her zaman çift).
II.

x \cdot z + y \rightarrow \text{Ç} \cdot \text{T} + \text{Ç} = \text{Ç} + \text{Ç} = \text{Ç}

(Her zaman çift).
III.

x + y + z \rightarrow \text{Ç} + \text{Ç} + \text{T} = \text{Ç} + \text{T} = \text{T}

(Her zaman tek).

Key Concept

Bileşik önermelerin doğruluk değerleri ve tam sayıların teklik-çiftlik özellikleri.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic