Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Tam dolu bataryayla sefere başlayan elektrikli bir otobüs, seferi boyunca üç farklı etapta enerji tüketmektedir. Bu otobüs;

* 1. etapta bataryasındaki elektrik enerjisinin 14\frac{1}{4}'ünü,
* 2. etapta kalan enerjinin 25\frac{2}{5}'sini,
* 3. etapta ise son kalan enerjinin 13\frac{1}{3}'ünü tüketmiştir.

Otobüsün 2. etapta tükettiği elektrik enerjisi miktarı, 3. etapta tükettiği elektrik enerjisi miktarından 27 kWh27\text{ kWh} fazladır.

Buna göre, otobüsün başlangıçtaki batarya kapasitesi kaç  kWh\text{ kWh}'dir?

Answer: 180 kWh

Answer

Otobüsün başlangıçtaki batarya kapasitesi 180 kWh'dir.
Batarya kapasitesi 60x60x olarak seçilirse, 1. etapta 14\frac{1}{4}'ü harcandığında geriye kalan enerji 45x45x olur. 2. etapta bu kalanın 25\frac{2}{5}'si olan 18x18x harcanır ve geriye 27x27x kalır. 3. etapta ise bu son kalanın 13\frac{1}{3}'ü olan 9x9x harcanır. 2. etap tüketimi (18x18x) ile 3. etap tüketimi (9x9x) arasındaki fark 9x9x'tir. Bu fark 27 kWh27\text{ kWh}'ye eşitlendiğinde x=3x = 3 elde edilir. Başlangıç kapasitesi 60x60x olduğundan, 60⋅3=180 kWh60 \cdot 3 = 180\text{ kWh} doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Bataryanın başlangıçtaki kapasitesini paydaların en küçük ortak katı türünden bir değişken olarak belirleme.
Batarya kapasitesi 60x60x olarak kabul edilir.
Paydalar olan 4, 5 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK(4,5,3)=60EKOK(4,5,3) = 60) seçilerek işlemlerde kesirlerle uğraşmaktan kaçınılır.
2
1. etapta harcanan enerjiyi ve kalan enerjiyi hesaplama.
Harcanan: 15x15x, Kalan: 45x45x.
Başlangıçtaki 60x60x enerjinin 14\frac{1}{4}'ü (60x⋅14=15x60x \cdot \frac{1}{4} = 15x) harcandığında geriye 45x45x kalır.
3
2. etapta harcanan enerjiyi ve kalan enerjiyi hesaplama.
Harcanan: 18x18x, Kalan: 27x27x.
1. etaptan kalan 45x45x enerjinin 25\frac{2}{5}'si (45x⋅25=18x45x \cdot \frac{2}{5} = 18x) harcandığında geriye 27x27x kalır.
4
3. etapta harcanan enerjiyi hesaplama.
Harcanan: 9x9x.
2. etaptan kalan 27x27x enerjinin 13\frac{1}{3}'ü (27x⋅13=9x27x \cdot \frac{1}{3} = 9x) harcanır.
5
2. ve 3. etapta harcanan enerjilerin farkını bulup verilen değere eşitleme.
x=3x = 3.
2. etapta harcanan (18x18x) ile 3. etapta harcanan (9x9x) arasındaki fark 27 kWh27\text{ kWh} olarak verilmiştir. 18x−9x=9x=27  ⟹  x=318x - 9x = 9x = 27 \implies x = 3 bulunur.
6
Bulunan değişken değerine göre başlangıçtaki toplam batarya kapasitesini hesaplama.
Toplam batarya kapasitesi: 180 kWh180\text{ kWh}.
Başlangıçtaki kapasite 60x60x olarak belirlendiği için 60⋅3=180 kWh60 \cdot 3 = 180\text{ kWh} olarak hesaplanır.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden ardışık kesir hesaplamaları ve denklem kurma

Alternative Method

Bataryanın tamamı 1 bütün kabul edilerek oranlar üzerinden geriye kalanlar çarpılabilir. 1. etaptan sonra geriye kalan oran 1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}'tür. 2. etapta bu miktarın 25\frac{2}{5}'si harcanırsa, harcanan oran 34⋅25=620\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20} olur ve geriye 34⋅35=920\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{20} kalır. 3. etapta ise bu kalanın 13\frac{1}{3}'ü harcandığından harcanan oran 920⋅13=320\frac{9}{20} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{20} olur. 2. etap ve 3. etap harcamalarının oran olarak farkı 620−320=320\frac{6}{20} - \frac{3}{20} = \frac{3}{20}'dir. Tüm bataryanın 320\frac{3}{20}'si 27 kWh27\text{ kWh} ise, tamamı 27⋅203=180 kWh27 \cdot \frac{20}{3} = 180\text{ kWh} olarak bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic