Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC doğal sayısının yüzler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde sayının değeri 180 azalıyor. Bu sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde ise sayının değeri 27 artıyor.

Buna göre, rakamları sıfırdan farklı olan bu koşulları sağlayan en büyük ABCABC doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    17
  2. B
    20
  3. C
    22
  4. 23Answer
  5. E
    25

Answer

Rakamları sıfırdan farklı olan en büyük sayının rakamları toplamı 23'tür.
Çözümleme adımları uygulandığında yüzler basamağı ile onlar basamağı arasındaki farkın 2, birler basamağı ile onlar basamağı arasındaki farkın ise 3 olduğu görülür. Sayının rakamları sıfırdan farklı birer rakam olmak zorunda olduğundan, birler basamağının en fazla 9 olabileceği kuralından yola çıkılarak onlar basamağı en fazla 6, yüzler basamağı da en fazla 8 olarak belirlenir. Bu durumda elde edilen en büyük sayı 869 olup rakamları toplamı 23'tür.

Step-by-Step Solution

1
Yüzler ve onlar basamağının yer değiştirmesini analiz etme
ABC−BAC=180⇒90(A−B)=180⇒A−B=2ABC - BAC = 180 \Rightarrow 90(A-B) = 180 \Rightarrow A-B = 2
Yüzler ve onlar basamakları yer değiştirdiğinde oluşan sayı BACBAC olur ve sayının değeri 180 azalır.
2
Onlar ve birler basamağının yer değiştirmesini analiz etme
ACB−ABC=27⇒9(C−B)=27⇒C−B=3ACB - ABC = 27 \Rightarrow 9(C-B) = 27 \Rightarrow C-B = 3
Onlar ve birler basamakları yer değiştirdiğinde oluşan sayı ACBACB olur ve sayının değeri 27 artar.
3
Rakam kısıtlamalarını kullanarak en büyük sayıyı belirleme
B=6B = 6 için A=8A = 8 ve C=9C = 9 bulunur. En büyük sayı 869869 olur.
Sayının en büyük olması için yüzler basamağındaki AA en büyük seçilmelidir. C=B+3≤9C = B+3 \leq 9 kısıtından dolayı BB en fazla 6 olabilir. Bu durumda A=8A = 8 olur.
4
Rakamlar toplamını hesaplama
8+6+9=238 + 6 + 9 = 23
Bulunan en büyük ABCABC sayısının rakamları toplanır.

Key Concept

Basamak Çözümlemesi ve Sayı Değeri Analizi
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic