Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

Birer gerçel sayı olan xx, yy ve zz için,

* −x2-x^2 ve (−x)2(-x)^2 ifadeleri farklı işaretlidir.
* x⋅y2=0x \cdot y^2 = 0
* y−z>0y - z > 0
* x3⋅z<0x^3 \cdot z < 0

bilgileri veriliyor.

Buna göre; xx, yy ve zz sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. +, işaretsiz, -Answer
  2. B
    +, -, -
  3. C
    -, işaretsiz, -
  4. D
    +, işaretsiz, +
  5. E
    -, +, -

Answer

Birinci bileşenin pozitif, ikinci bileşenin işaretsiz ve üçüncü bileşenin negatif olduğu durum
Verilen öncüllere göre, −x2-x^2 ile (−x)2(-x)^2 ifadelerinin farklı işaretli olması xx sayısının sıfır olmamasını gerektirir. Bu durumda x⋅y2=0x \cdot y^2 = 0 eşitliğinden y=0y = 0 (işaretsiz) sonucu çıkar. y−z>0y - z > 0 eşitsizliğinden zz sayısının negatif olduğu, x3⋅z<0x^3 \cdot z < 0 eşitsizliğinden ise xx sayısının pozitif olduğu tespit edilir. Dolayısıyla sırasıyla pozitif, işaretsiz, negatif sıralaması doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
−x2-x^2 ve (−x)2(-x)^2 ifadelerinin işaretlerini inceleyerek xx sayısı hakkında çıkar��m yapma.
x≠0x \neq 0 olmalıdır.
Herhangi bir xx gerçel sayısı için −x2≤0-x^2 \le 0 ve (−x)2≥0(-x)^2 \ge 0 olur. Eğer x=0x = 0 olsaydı, her iki ifade de 00 (i��aretsiz) olurdu ve farklı işaretli olamazlardı. Farklı işaretli olabilmeleri için xx sıfırdan farklı olmalıdır. Bu durumda −x2-x^2 negatif, (−x)2(-x)^2 ise pozitif işaretli olur.
2
x⋅y2=0x \cdot y^2 = 0 eşitliğini kullanarak yy sayısının değerini ve işaretini belirleme.
y=0y = 0 olup işaretsizdir.
İlk adımda x≠0x \neq 0 olarak bulunmuştu. Çarpımın sıfır olabilmesi için y2=0  ⟹  y=0y^2 = 0 \implies y = 0 olmalıdır. Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) bir sayıdır.
3
y−z>0y - z > 0 eşitsizliğini kullanarak zz sayısının işaretini belirleme.
z<0z < 0 (negatif) olmalıdır.
y=0y = 0 değeri eşitsizlikte yerine yazılırsa 0−z>0  ⟹  −z>0  ⟹  z<00 - z > 0 \implies -z > 0 \implies z < 0 elde edilir. Bu da zz sayısının negatif olduğunu gösterir.
4
x3⋅z<0x^3 \cdot z < 0 eşitsizliğini kullanarak xx sayısının işaretini belirleme.
x>0x > 0 (pozitif) olmalıdır.
z<0z < 0 (negatif) olduğundan, x3⋅z<0x^3 \cdot z < 0 eşitsizliğinin sağlanması için x3x^3 ifadesinin pozitif olması gerekir. Gerçel sayılarda x3>0  ⟹  x>0x^3 > 0 \implies x > 0 olur. Dolayısıyla xx sayısı pozitif işaretlidir.

Key Concept

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olması ve negatif sayıların parantezli çift kuvvetlerinin pozitif, parantezsiz önünde eksi olan çift kuvvetlerin negatif olması özelliklerinin analiz edilmesi.

Alternative Method

Seçeneklerde verilen işaret sıralamaları sırasıyla xx, yy ve zz yerine yazılarak öncüllerin doğruluğu test edilebilir. Örneğin, ikinci bileşenin sıfırdan farklı olduğu seçenekler elenerek doğrudan işaretsiz olan seçeneklere odaklanılabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic