Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar
xx bir tam sayı olmak üzere,
(x2−4)⋅(x−3)3⋅x≤0(x^2 - 4) \cdot (x - 3)^3 \cdot x \le 0
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı pozitif xx tam sayısı vardır?

Answer: 2

Answer

Eşitsizliği sağlayan pozitif tam sayıların sayısı 2'dir.
Eşitsizliği sağlayan tam sayılar kümesi {−2,−1,0,2,3}\{-2, -1, 0, 2, 3\} olarak bulunur. Bu sayılardan pozitif olanlar yalnızca 2 ve 3 sayılarıdır. Sıfır sayısı nötr olduğu için pozitif sayı sınıfına girmez. Dolayısıyla doğru cevap 2'dir.

Step-by-Step Solution

1
Çarpanların köklerini bulmak
x=−2,0,2,3x = -2, 0, 2, 3
Eşitsizlik sınırlarını ve işaret değişim noktalarını belirlemek için her bir çarpanı sıfıra eşitlemeliyiz.
2
İşaret tablosunu oluşturmak
[−2,0]∪[2,3][-2, 0] \cup [2, 3] aralığı negatif veya sıfırdır.
Kökler yardımıyla oluşturulan işaret tablosunda, en büyük kök olan 3'ün sağında ifadenin işareti (+) ile başlar ve her tek katlı kökte işaret değişerek ilerler.
3
Aralıklardaki tam sayı değerlerini belirlemek
x∈{−2,−1,0,2,3}x \in \{-2, -1, 0, 2, 3\}
[−2,0][-2, 0] ve [2,3][2, 3] kapalı aralıklarında yer alan tam sayıları listelememiz gerekir.
4
Sıfırın nötr olma özelliğini kullanarak pozitif sayıları seçmek
x∈{2,3}x \in \{2, 3\} (toplam 2 adet)
Sıfır sayısı pozitif veya negatif değildir, işaretsiz (nötr) bir sayıdır. Bu nedenle çözüm kümesindeki pozitif tam sayılar sadece 2 ve 3'tür.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayılar ile Sıfırın İşaretsiz (Nötr) Olma Özelliği
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic