a, b ve c birer gerçel sayı olmak üzere, a^3 \cdot b^2 < 0 a \cdot b \cdot c = 0 b + c > 0… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ birer gerçel sayı olmak üzere,

a^3 \cdot b^2 < 0

a \cdot b \cdot c = 0

b + c > 0

eşitsizlik ve eşitliği veriliyor.

Buna göre; $a$ , $b$ ve $c$ sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$-, \ +, \ \text{işaretsiz}$ Answer
B
$-, \ +, \ -$
C
$-, \ +, \ +$
D
$+, \ -, \ \text{işaretsiz}$
E
$-, \ -, \ \text{işaretsiz}$

Answer

Sırasıyla negatif, pozitif ve işaretsiz (nötr)

Verilen

a^3 \cdot b^2 < 0

eşitsizliğinde, bir gerçel sayının çift kuvveti olan

b^2

ifadesi daima pozitif veya sıfırdır. Çarpımın sonucu sıfırdan küçük olduğu için

b

sıfır olamaz, dolayısıyla

b^2 > 0

olur. Bu durumda çarpımın negatif olabilmesi için

a^3 < 0

olmalıdır, buradan da

a

sayısının işareti negatif (

-

) bulunur.

a \cdot b \cdot c = 0

eşitliğinde

a

b

sıfırdan farklı olduğu için

c = 0

olmalıdır. Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) bir sayıdır. Son olarak

b + c > 0

eşitsizliğinde

c = 0

yazıldığında

b > 0

elde edilir, yani

b

sayısının işareti pozitif (

+

) olur. Dolayısıyla sırasıyla işaretler

-, \ +, \ \text{işaretsiz}

şeklinde belirlenir.

Step-by-Step Solution

a

sayısının işaretini belirleme

a < 0

(negatif)

b^2

ifadesi her zaman pozitif olduğundan (

b \neq 0

a^3 \cdot b^2 < 0

eşitsizliğinin sağlanması için

a^3 < 0

yani

a < 0

olmalıdır.

c

sayısının değerini ve işaretini belirleme

c = 0

(işaretsiz / nötr)

a \cdot b \cdot c = 0

eşitliğinde

a \neq 0

b \neq 0

olduğundan

c = 0

olmalıdır. Sıfır sayısı işaretsizdir.

b

sayısının işaretini belirleme

b > 0

(pozitif)

b + c > 0

eşitsizliğinde

c = 0

yerine yazıldığında

b > 0

elde edilir.

Key Concept

Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) bir sayıdır ve çift kuvvetler gerçel sayılarda daima pozitif veya sıfırdır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic