Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Olayların Olasılığı

Bir turizm acentesinde çalışan 10 rehberin her biri İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az birini konuşabilmektedir. Bu rehberlerden;

* 7'si İngilizce,
* 6'sı Almanca,
* 5'i Fransızca,
* 4'ü İngilizce ve Almanca,
* 3'ü Almanca ve Fransızca,
* 3'ü İngilizce ve Fransızca,
* 2'si ise her üç dili de

konuşabilmektedir.

Buna göre, bu rehberler arasından rastgele seçilen iki kişinin en az bir ortak yabancı dil konuşabiliyor olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    1115\frac{11}{15}
  2. B
    718\frac{7}{18}
  3. 79\frac{7}{9}Answer
  4. D
    23\frac{2}{3}
  5. E
    3845\frac{38}{45}

Answer

Seçilen iki kişinin en az bir ortak yabancı dil konuşabiliyor olma olasılığı 79\frac{7}{9}'dur.
Seçilen iki kişinin en az bir ortak dil konuşma olasılığı, tüm durumların sayısından (45) ortak dili olmayan çiftlerin sayısının (10) çıkarılmasıyla elde edilen 35 durumun tüm durumlara oranı olan 3545=79\frac{35}{45} = \frac{7}{9}'dur.

Step-by-Step Solution

1
Gruptaki toplam rehber sayısından seçilebilecek tüm 2 kişilik grupların (örnek uzayın) sayısını hesaplayalım.
(102)=10×92=45\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 farklı çift seçilebilir.
Olasılık hesabının paydası olan tüm olası durumların sayısını belirlemek için.
2
Rehberlerin dil dağılımını Venn şeması bölgelerine göre belirleyelim.
Rehberlerin dil dağılımı şu şekildedir: Yalnız İngilizce konuşan 2 kişi, Yalnız Almanca konuşan 1 kişi, Yalnız Fransızca konuşan 1 kişi, İngilizce ve Almanca konuşan (Fransızca hariç) 2 kişi, Almanca ve Fransızca konuşan (İngilizce hariç) 1 kişi, İngilizce ve Fransızca konuşan (Almanca hariç) 1 kişi, her üç dili de konuşan 2 kişi vardır.
Ortak dili olmayan kişileri daha kolay tespit edebilmek için her bir dil bölgesindeki kişi sayılarını netleştirmek gerekir.
3
Aralarında hiç ortak dil bulunmayan rehber çiftlerinin sayısını hesaplayalım.
Ortak dili olmayan çiftler: (Yalnız İngilizce, Yalnız Almanca) için 2×1=22 \times 1 = 2; (Yalnız İngilizce, Yalnız Fransızca) için 2×1=22 \times 1 = 2; (Yalnız İngilizce, Almanca ve Fransızca) için 2×1=22 \times 1 = 2; (Yalnız Almanca, Yalnız Fransızca) için 1×1=11 \times 1 = 1; (Yalnız Almanca, İngilizce ve Fransızca) için 1×1=11 \times 1 = 1; (Yalnız Fransızca, İngilizce ve Almanca) için 1×2=21 \times 2 = 2 çift olmak üzere toplam 2+2+2+1+1+2=102 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 10 çifttir.
İstenen durum olan 'en az bir ortak dil konuşabilme' durumunu, tüm durumlardan ortak dili olmayan durumları çıkararak (tümleyen yöntemiyle) daha kolay bulabiliriz.
4
En az bir ortak dil konuşan çiftlerin sayısını ve bu olayın olasılığını hesaplayalım.
Ortak dil konuşan çift sayısı: 45−10=3545 - 10 = 35 çift. Olasılık: 3545=79\frac{35}{45} = \frac{7}{9} olarak bulunur.
İstenen durum sayısını tüm durumların sayısına oranlayarak olasılık değerine ulaşmak için.

Key Concept

Basit Olayların Olasılığı
Rate this question

Topics

Basit Olayların Olasılığı

More questions from this topic