Examkin

Question

Difficulty: EasyKesir Problemleri

Bir terzi, elindeki bir top kumaşın önce 14\frac{1}{4}'ünü, sonra da kalan kumaşın 15\frac{1}{5}'ini elbise dikmek için kullanmıştır.

Terzinin geriye 132132 metre kumaşı kaldığına göre, başlangıçtaki kumaşın tamamı kaç metredir?

  1. A
    176
  2. 220Answer
  3. C
    240
  4. D
    660
  5. E
    880

Answer

Kumaşın tamamı 220 metredir.
Kumaşın tamamına 20x20x denildiğinde, ilk kullanım 5x5x olup kalan 15x15x olur. İkinci kullanım kalan 15x15x'in 15\frac{1}{5}'i olan 3x3x olur ve geriye 12x12x kalır. 12x=13212x = 132 denkleminden x=11x = 11 ve tamamı olan 20x=22020x = 220 metre elde edilir. Dolayısıyla 220 metre olan seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kumaşın tamamını temsil edecek uygun bir değişken belirleme
Kumaşın tamamına, paydaların (4 ve 5) en küçük ortak katı olan 20'nin bir katı olarak 20x20x denir.
Kesirli işlemlerle uğraşırken tam sayılarla çalışabilmek ve işlem kolaylığı sağlamak için ortak kat seçilir.
2
İlk kullanımdan sonra kalan kumaş miktarını hesaplama
İlk kullanımda kumaşın 14\frac{1}{4}'ü yani 20x×14=5x20x \times \frac{1}{4} = 5x kullanılmıştır. Geriye 20x−5x=15x20x - 5x = 15x kumaş kalmıştır.
İkinci adımda kullanılacak miktar kalan kumaş üzerinden hesaplanacağı için kalan miktar bulunmalıdır.
3
İkinci kullanımdan sonra kalan son kumaş miktarını hesaplama ve denklemi çözme
Kalan 15x15x kumaşın 15\frac{1}{5}'i yani 15x×15=3x15x \times \frac{1}{5} = 3x kullanılmıştır. Son durumda geriye kalan kumaş 15x−3x=12x15x - 3x = 12x olur. Bu miktar 132 metreye eşit olduğundan, 12x=132⇒x=1112x = 132 \Rightarrow x = 11 bulunur.
Soruda verilen geriye kalan kumaş miktarı (132 metre) ile değişkenimiz arasındaki ilişkiyi kurarak bilinmeyeni bulmak için.
4
Kumaşın tamamını hesaplama
Kumaşın tamamı 20x20x olduğundan, 20×11=22020 \times 11 = 220 metre olarak bulunur.
Soruda bizden istenen başlangıçtaki toplam kumaş miktarını elde etmek için.

Key Concept

Kesir problemlerinde bütünün parçalarını ve kalan kısımları adım adım modelleme

Alternative Method

Kumaşın başlangıçtaki miktarına TT dersek, ilk kullanımdan sonra geriye kalan kumaş T×(1−14)=34TT \times (1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4}T olur. İkinci adımdan sonra geriye kalan kumaş ise 34T×(1−15)=34T×45=35T\frac{3}{4}T \times (1 - \frac{1}{5}) = \frac{3}{4}T \times \frac{4}{5} = \frac{3}{5}T olur. Buradan 35T=132⇒T=132×53=220\frac{3}{5}T = 132 \Rightarrow T = 132 \times \frac{5}{3} = 220 metre bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic