Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir zeytinyağı üreticisi, deposundaki zeytinyağının önce 14\frac{1}{4}'ünü satmıştır. Daha sonra depoya bir miktar daha zeytinyağ�� ilave etmiş ve depodaki zeytinyağı miktarı başlangıçtaki miktarın 76\frac{7}{6}'sı olmuştur. Eğer üretici depoya zeytinyağı ilave etmeyip depoda kalan zeytinyağının 13\frac{1}{3}'ünü daha satsaydı, depoda kalan son zeytinyağı miktarı depoya sonradan ilave edilen zeytinyağı miktarından 6060 litre fazla olacaktı.

Buna göre, başlangıçta depoda ka�� litre zeytinyağı vardır?

  1. A
    180
  2. B
    240
  3. C
    480
  4. D
    600
  5. 720Answer

Answer

Başlangıçta depoda 720 litre zeytinyağı vardır.
Doğru cevap olan 720 değeri, başlangıçtaki miktarın 12x olarak seçilmesiyle rasyonel sayılarda işlem kolaylığı sağlanarak bulunur. İlk satıştan sonra kalan 9x miktarının 1/3'ü satıldığında geriye kalan 6x miktarı, depoya sonradan eklenen 5x miktarından 60 litre fazladır. Buradan x = 60 bulunur ve başlangıçtaki miktar olan 12x değeri 720 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki zeytinyağı miktarını belirlemek için paydaların en küçük ortak katını kullanalım.
Başlangıçtaki zeytinyağı miktarı 12x12x olsun.
Kesirlerin paydaları 3, 4 ve 6 olduğundan, EKOK(3, 4, 6) = 12 sayısı kesirli işlemlerden kaçınmamızı sağlar.
2
İlk satışı ve bu satıştan sonra depoda kalan zeytinyağı miktarını hesaplayalım.
Satılan miktar: 12x×14=3x12x \times \frac{1}{4} = 3x litre.
Kalan miktar: 12x−3x=9x12x - 3x = 9x litre.
Başlangıçtaki zeytinyağının 1/4'ün��n satıldığı belirtilmiştir.
3
Depoya eklenen zeytinyağı miktarını (yy) bulalım.
Son durumdaki toplam miktar başlangıçtakinin 76\frac{7}{6}'sı olduğuna göre:
9x+y=12x×76  ⟹  9x+y=14x  ⟹  y=5x9x + y = 12x \times \frac{7}{6} \implies 9x + y = 14x \implies y = 5x litre eklenmiştir.
Depoya ekleme yapıldıktan sonraki toplam miktar ile ilk kalan miktar arasındaki fark, ilave edilen miktarı verir.
4
Alternatif senaryodaki ikinci satışı ve depoda kalan son zeytinyağı miktarını hesaplayalım.
Kalan 9x9x litrenin 13\frac{1}{3}'ü satılsaydı:
Satılan: 9x×13=3x9x \times \frac{1}{3} = 3x litre.
Depoda kalan son miktar: 9x−3x=6x9x - 3x = 6x litre.
Alternatif durumda depoda kalan zeytinyağının 1/3'ünün daha satıldığı belirtilmiştir.
5
Alternatif durumda kalan son miktar (6x6x) ile depoya eklenen miktar (5x5x) arasındaki ilişkiyi kuralım.
6x−5x=60  ⟹  x=606x - 5x = 60 \implies x = 60 litre.
Alternatif durumda kalan miktarın, depoya eklenen miktardan 60 litre fazla olduğu belirtilmiştir.
6
Başlangıçtaki toplam zeytinyağı miktarını hesaplayalım.
Başlangıçtaki miktar: 12×60=72012 \times 60 = 720 litredir.
Başlangıçta depodaki toplam miktara 12x12x demiştik.

Key Concept

Kesir problemlerinde 'kalan miktar' üzerinden işlem yapılırken temel matrahın (baza alınan miktarın) doğru belirlenmesi.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic