Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Sayılar

Bir kafede bulunan aa tane masanın her birinde bb adet sandalye vard��r. Bu kafedeki toplam sandalye sayısı çift bir sayıdır. Kafeye sonradan, her birinde cc adet sandalye bulunan 3 masa daha yerleştirildiğinde kafedeki toplam sandalye sayısı tek bir sayı olmaktadır.

Buna göre; aa, bb ve cc pozitif tam sayıları için aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

  1. A
    a+b+ca + b + c
  2. B
    a⋅c+ba \cdot c + b
  3. C
    (a+c)⋅(b+c)(a + c) \cdot (b + c)
  4. ca+cbc^a + c^bAnswer
  5. E
    bc+ab^c + a

Answer

Tabanları tek sayı olan ve pozitif tam sayı kuvvetleri alınan iki ifadenin toplamını belirten ifade her zaman çift sayıdır.
cc sayısı tek bir sayıdır. aa ve bb sayıları pozitif tam sayılar olduğu için, tek bir sayının tüm pozitif tam sayı kuvvetleri yine tek sayı olacaktır. Dolayısıyla cac^a ve cbc^b ifadeleri birer tek sayıdır. İki tek sayının toplamı olan ca+cbc^a + c^b ifadesi ise her zaman çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

1
İlk durumdaki sandalye sayısı ile son durumdaki sandalye sayısı arasındaki ilişkiyi yazma.
Kafedeki başlangıçtaki toplam sandalye sayısı a⋅ba \cdot b çift sayıdır. Eklenen sandalye sayısı 3c3c olup, son durumdaki toplam sandalye sayısı a⋅b+3ca \cdot b + 3c tek sayıdır.
Soru metnindeki sözel bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürmek için.
2
cc sayısının teklik-çiftlik durumunu belirleme.
a⋅ba \cdot b çift sayı olduğundan, a⋅b+3ca \cdot b + 3c toplamının tek sayı olabilmesi için 3c3c ifadesinin tek sayı olması gerekir. Buradan cc sayısının kesinlikle tek sayı olduğu sonucuna varılır.
Toplama işleminde çift sayı ile tek sayının toplamının tek sayı olduğunu kullanmak için.
3
aa ve bb sayılarının teklik-çiftlik durumlarını analiz etme.
a⋅ba \cdot b çarpımı çift sayı olduğundan, aa ve bb sayılarından en az biri çift sayıdır. Yani; biri tek biri çift veya her ikisi de çift olabilir.
Seçenekleri değerlendirirken aa ve bb için tüm olası durumları göz önünde bulundurmak için.
4
ca+cbc^a + c^b ifadesinin teklik-çiftlik durumunu inceleme.
cc tek sayı olduğundan ve aa ile bb pozitif tam sayılar olduğundan, tek bir sayının pozitif tam sayı kuvvetleri de daima tektir. Dolayısıyla cac^a tektir ve cbc^b tektir. İki tek sayının toplamı (ca+cbc^a + c^b) her zaman çift sayıdır.
Doğru seçeneğin her durumda çift sayı olduğunu kanıtlamak için.

Key Concept

Tek ve çift sayıların özellikleri ve pozitif tam sayı kuvvetlerinin paritesi
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic