Examkin

Question

Difficulty: EasyAsal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

Asal çarpanlarının toplamı 1010 ve en büyük asal çarpanı 77 olan bir pozitif tam sayının alabileceği iki basamaklı en küçük değer kaçtır?

Answer: 21

Answer

Asal çarpanlarının toplamı 10 ve en büyük asal çarpanı 7 olan en küçük iki basamaklı pozitif tam sayı 21'dir.
Asal çarpanlarının toplamı 10 ve en büyük asal çarpanı 7 olan bir sayının asal çarpanları yalnızca 3 ve 7 olabilir. Bu koşulu sağlayan en küçük iki basamaklı sayı, 3 ve 7'nin birinci kuvvetlerinin çarpımı olan 21'dir.

Step-by-Step Solution

1
Asal sayıların ve asal çarpan kavramının tanımlanması
Asal sayılar kümesi: {2, 3, 5, 7, 11, ...}
Soruda verilen toplam ve en büyük asal çarpan koşullarını sağlayan asalları belirlemek.
2
Koşulları sağlayan asal çarpanların bulunması
Asal çarpanlar kümesi: {3, 7}
En büyük asal çarpan 7 ve toplam 10 olduğundan, diğer asal çarpanların toplamı 3 olmalıdır. Bu şartı sağlayan tek asal sayı 3'tür.
3
Sayının genel formunun yazılması
x = 3^a * 7^b (a ve b pozitif tam sayılar)
Sayının sadece 3 ve 7 asal çarpanlarına sahip olduğunu göstermek.
4
İki basamaklı en küçük değerin hesaplanması
x = 3^1 * 7^1 = 21
En küçük değer için üslerin en küçük pozitif tam sayı değeri olan 1 seçilmesi gerekir.

Key Concept

Asal çarpanların toplamı ve en küçük pozitif tam sayıyı oluşturma kuralları.
Rate this question

Topics

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

More questions from this topic