Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir belediye parkında bulunan su deposunun içinde başlangıçta belirli bir miktar su vardır. Bu depodaki suyun;

* 1. gün 14\frac{1}{4}'ü parktaki çimleri sulamak için,
* 2. gün kalan suyun 25\frac{2}{5}'i ağaçları sulamak için kullanılıyor.
* 3. gün depoya 260 litre su ilave edildiğinde depodaki son su miktarı, başlangıçtaki su miktarının 1110\frac{11}{10}'una eşit oluyor.

Buna göre, başlangıçta depoda kaç litre su vardır?

Answer: 400 litre

Answer

Başlangıçta depoda 400 litre su vardır.
Başlangıçtaki su miktarı xx olsun. 1. gün suyun 14\frac{1}{4}'ü çimleri sulamak için kullanıldığında depoda 34x\frac{3}{4}x su kalır. 2. gün ise kalan suyun 25\frac{2}{5}'i ağaçları sulamak için kullanıldığında, bu suyun 35\frac{3}{5}'i kalır. Dolayısıyla 2. günün sonunda kalan su miktarı 34x×35=920x\frac{3}{4}x \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}x olur. 3. gün depoya 260 litre su eklendiğinde depodaki su miktarı başlangıçtaki suyun 1110\frac{11}{10}'una eşit olmaktadır. Buradan 920x+260=1110x\frac{9}{20}x + 260 = \frac{11}{10}x denklemi kurulur. Paydalar eşitlendiğinde 260=22−920x  ⟹  260=1320x  ⟹  x=400260 = \frac{22 - 9}{20}x \implies 260 = \frac{13}{20}x \implies x = 400 bulunur. Bu nedenle başlangıçtaki su miktarı 400 litredir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki su miktarına xx diyerek birinci günün sonundaki kalan su miktarını hesaplamak
Kalan su: 34x\frac{3}{4}x litre
1. gün suyun 14\frac{1}{4}'ü kullanıldığı için geriye 34\frac{3}{4}'ü kalır.
2
İkinci gün kullanılan miktarı kalan sudan düşerek son kalan su oranını bulmak
Kalan su: 920x\frac{9}{20}x litre
2. gün, kalan suyun 25\frac{2}{5}'i kullanıldığı için geriye kalan suyun 35\frac{3}{5}'i kalır: 34x×35=920x\frac{3}{4}x \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}x.
3
Üçüncü gün eklenen su miktarı ile son durumdaki eşitliği kurup denklemi çözmek
x=400x = 400
Son kalan suya 260 litre eklendiğinde başlangıçtaki suyun 1110\frac{11}{10}'una eşit olmaktadır: 920x+260=1110x  ⟹  260=1320x  ⟹  x=400\frac{9}{20}x + 260 = \frac{11}{10}x \implies 260 = \frac{13}{20}x \implies x = 400.

Key Concept

Kesir Problemlerinde Kalan Miktar Üzerinden Denklem Kurma

Alternative Method

Başlangıçtaki su miktarına, kesirlerin paydalarının (4 ve 5) en küçük ortak katı ile orantılı olacak şekilde 20k20k diyelim. 1. gün suyun 14\frac{1}{4}'ü yani 5k5k'sı kullanılır ve geriye 15k15k su kalır. 2. gün kalan suyun 25\frac{2}{5}'i yani 15k×25=6k15k \times \frac{2}{5} = 6k su kullanılır ve geriye 15k−6k=9k15k - 6k = 9k su kalır. 3. gün depoya 260 litre su eklendiğinde toplam miktar 9k+2609k + 260 olur. Bu miktar başlangıçtaki suyun 1110\frac{11}{10}'una yani 20k×1110=22k20k \times \frac{11}{10} = 22k değerine eşittir. Buradan 9k+260=22k  ⟹  13k=260  ⟹  k=209k + 260 = 22k \implies 13k = 260 \implies k = 20 bulunur. Başlangıçtaki su miktarı ise 20k=20×20=40020k = 20 \times 20 = 400 litre olarak elde edilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic