a, b ve c tam sayıları için * a + b \cdot c ifadesinin bir tek sayıya, * a \cdot b + c ifadesinin bir tek sayıya\neşit olduğu biliniyor. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a, b ve c tam sayıları için * a + b \cdot c ifadesinin bir tek sayıya, * a \cdot b + c ifa… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ tam sayıları için
* $a + b \cdot c$ ifadesinin bir tek sayıya,
* $a \cdot b + c$ ifadesinin bir tek sayıya
eşit olduğu biliniyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$a - b$
B
$a \cdot c + b$
$a + b + c$ Answer
D
$a^b + c$
E
$b^c + a$

Answer

Verilen koşulları sağlayan durumlarda

a

b

c

tam sayılarından tam olarak biri çift sayı, diğer ikisi ise tek sayıdır. Bu nedenle bu üç sayının toplamı olan

a + b + c

ifadesi her zaman çift bir sayıdır.

Verilen iki ifadenin tek sayı olması durumları incelendiğinde,

a

b

c

sayılarından tam olarak birinin çift ve diğer ikisinin tek olduğu görülür. Bir çift sayı ile iki tek sayının toplamı olan üçlü toplam ifadesi her zaman çift bir sayı sonuç verir.

Step-by-Step Solution

a + b \cdot c

a \cdot b + c

ifadelerinin tek sayı olması durumlarını incelemek için

a

sayısının çift olduğu durumu ele alalım.

a

çift say�� ise,

a + b \cdot c

ifadesinin tek sayı olması için

b \cdot c

çarpımı tek sayı olmalıdır. Buradan

b

c

sayılarının her ikisi de tek sayıdır. Bu durumda

a \cdot b + c

ifadesi de (çift

\cdot

tek) + tek = çift + tek = tek sayı olur. Bu durum tüm koşulları sağlar.

a

sayısının çift olması durumunda diğer değişkenlerin alması gereken değerleri belirlemek.

a

sayısının tek sayı olduğu durumları ele alalım.

a

tek sayı ise,

a + b \cdot c

ifadesinin tek sayı olması için

b \cdot c

çarpımı çift sayı olmalıdır. Bu da

b

veya

c

sayılarından en az birinin çift sayı olmasını gerektirir.

a \cdot b + c

ifadesinin tek sayı olması için de

a \cdot b

ile

c

ifadelerinden biri çift diğeri tek olmalıdır. Buradan ya

b

çift

c

tek, ya da

b

tek

c

çift olur.

a

sayısının tek olması durumunda diğer değişkenlerin alması gereken değerleri belirlemek.

Elde edilen tüm durumları teklik-çiftlik tablosu yardımıyla inceleyip seçenekleri değerlendirelim.

Belirlenen üç olası durumda da (

a

çift,

b

tek,

c

tek veya

a

tek,

b

çift,

c

tek veya

a

tek,

b

tek,

c

çift) sayılardan tam olarak bir tanesi çift sayı, diğer iki tanesi ise tek sayıdır. Bu durumların hepsinde

a + b + c

toplamı iki tek ve bir çift sayının toplamı olacağından sonuç daima çift sayıdır.

Seçeneklerdeki ifadelerin her zaman çift sayı olup olmadığını teyit etmek.

Key Concept

Tam sayıların teklik ve çiftlik özellikleri ile üslü ifadelerde taban ve üssün tam sayı olma koşulları.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic