Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir gıda deposunun iç sıcaklığı xx °C'dir. Depodaki sıcaklık kontrol ünitesinin ekranında sıcaklıkla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Sıcaklık değerinin 3 katının 5 fazlası, bu değerin 11 fazlasından büyüktür.
* Sıcaklık değerinin 2 katının 13 fazlası, bu değerin 5 katının 1 fazlasından az değildir.

Buna göre, bu depodaki sıcaklık değeri xx olmak üzere, 4−3x4 - 3x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

  1. A
    -16
  2. -14Answer
  3. C
    -13
  4. D
    -12
  5. E
    -8

Answer

En büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı -14'tür.
Soruda verilen sözel ifadelerden 3<x≤43 < x \le 4 eşitsizlik sistemi elde edilir. İstenen 4−3x4 - 3x ifadesine ulaşmak için bu eşitsizlik −3-3 ile çarpıldığında yön değiştirir ve −12≤−3x<−9-12 \le -3x < -9 halini alır. Eşitsizliğe 44 eklendiğinde ise −8≤4−3x<−5-8 \le 4 - 3x < -5 aralığı bulunur. Bu aralıktaki en küçük tam sayı −8-8, en büyük tam sayı ise −6-6 olduğundan toplamları −14-14 olur.

Step-by-Step Solution

1
Birinci koşuldan elde edilen sözel ifadeyi eşitsizliğe dönüştürmek ve çözmek.
3x+5>x+11  ⟹  2x>6  ⟹  x>33x + 5 > x + 11 \implies 2x > 6 \implies x > 3
Sıcaklık değeri olan x'in alt sınırını belirlemek için.
2
İkinci koşuldan elde edilen sözel ifadeyi eşitsizliğe dönüştürmek ve çözmek.
2x+13≥5x+1  ⟹  12≥3x  ⟹  x≤42x + 13 \ge 5x + 1 \implies 12 \ge 3x \implies x \le 4
Sıcaklık değeri olan x'in üst sınırını belirlemek için ('az değildir' ifadesi büyük veya eşittir anlamına gelir).
3
Bulunan iki eşitsizliği birleştirerek x'in değer aralığını yazmak.
3<x≤43 < x \le 4
x gerçel sayısının ortak çözüm kümesini oluşturmak için.
4
Sorulan 4−3x4 - 3x ifadesini elde etmek için eşitsizliği -3 ile çarpmak.
−9>−3x≥−12-9 > -3x \ge -12 yani −12≤−3x<−9-12 \le -3x < -9
Eşitsizlik negatif bir sayı ile çarpıldığ��nda eşitsizlik yönünün değişmesi kuralını uygulamak.
5
Eşitsizliğin her tarafına 4 eklemek.
−8≤4−3x<−5-8 \le 4 - 3x < -5
4−3x4 - 3x ifadesinin değer aralığını netleştirmek.
6
Değer aralığındaki en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini belirleyip toplamak.
En küçük tam sayı değeri −8-8 (dahil), en büyük tam sayı değeri ise −6-6 (hariç olan −5-5 değerinden küçük en büyük tam sayı). Toplam: −8+(−6)=−14-8 + (-6) = -14
İstenen nihai sonuca ulaşmak.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma/bölme durumunda yön değiştirme kuralı ve gerçel sayı aralıklarında uç değer analizi.

Alternative Method

Eşitsizliğin sınır değerleri olan x=3x = 3 ve x=4x = 4 değerleri 4−3x4 - 3x ifadesinde doğrudan yerine yazılarak sınır noktaları −5-5 ve −8-8 olarak bulunabilir. Katsayı negatif olduğundan büyük sınır değerinin açık aralık, küçük sınır değerinin kapalı aralık olacağı belirlenir. Buradan aralık [−8,−5)[-8, -5) olarak elde edilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic