Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
−3x+12>2x−8 -3x + 12 > 2x - 8

eşitsizliğini sağlayan tüm xx gerçel sayıları için −2x+5-2x + 5 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
  1. A
    -5
  2. B
    -3
  3. -2Answer
  4. D
    -1
  5. E
    -4

Answer

İfadenin alabileceği en küçük tam sayı değeri -2'dir.
Verilen eşitsizlik çözüldüğünde x<4x < 4 elde edilir. Bu aralık kullanılarak −2x+5-2x + 5 ifadesi oluşturulurken eşitsizliğin negatif bir sayıyla çarpılmasından dolayı yön değiştirdiği görülür ve −2x+5>−3-2x + 5 > -3 aralığına ulaşılır. Bu aralıktaki en küçük tam sayı değeri −2-2'dir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitsizlikteki terimler düzenlenir.
−3x+12>2x−8  ⟹  −3x−2x>−8−12  ⟹  −5x>−20-3x + 12 > 2x - 8 \implies -3x - 2x > -8 - 12 \implies -5x > -20
Değişkenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamak için.
2
Eşitsizliğin her iki tarafı −5-5'e bölünür.
x<4x < 4
Negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
3
Elde edilen x<4x < 4 aralığından −2x-2x ifadesinin aralığına geçilir.
−2x>−8-2x > -8
Eşitsizliğin her iki tarafı −2-2 ile çarpıldığında, negatif sayıyla çarpma kuralı gereği eşitsizlik yön değiştirir.
4
Eşitsizliğin her iki tarafına 55 eklenir.
−2x+5>−3-2x + 5 > -3
İstenen −2x+5-2x + 5 ifadesinin değer aralığını bulmak için.
5
Elde edilen aralıktaki en küçük tam sayı belirlenir.
En küçük tam sayı değeri −2-2'dir.
−3-3'ten büyük en küçük tam sayı −2-2 olduğu için.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma veya bölme işlemlerinde eşitsizlik yönünün değişmesi
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic