Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir güneş enerjisi santralinde gün boyunca üretilen toplam elektrik enerjisinin bir kısmı bataryalarda depolanmaktadır. Depolanan bu enerjinin;
- Gündüz saatlerinde 15\frac{1}{5}'i tesisin kendi aydınlatmasında,
- Akşam saatlerinde kalan enerjinin 38\frac{3}{8}'i çevre aydınlatmasında,
- Gece saatlerinde ise geriye kalan enerjinin 14\frac{1}{4}'ü güvenlik sistemlerinde
kullanılmıştır.

Gece saatlerindeki kullanımdan sonra bataryada geriye kalan kullanılmamış enerji miktarı 150 kWh150 \text{ kWh} olduğuna göre, akşam saatlerinde çevre aydınlatmasında kullanılan enerji miktarı kaç  kWh\text{ kWh}'tir?

  1. A
    80
  2. B
    100
  3. 120Answer
  4. D
    150
  5. E
    180

Answer

Çevre aydınlatmasında kullanılan enerji miktarı 120 kWh'tir.
Doğru cevap olan 120 değeri, toplam enerjinin 400 kWh olarak bulunmasından sonra, akşam saatlerindeki kullanım oranı olan 3/10 ile çarpılmasıyla elde edilir. Bu durum işlem adımlarının ve kalan miktarların doğru takip edildiğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Depolanan toplam enerji miktarını bir değişkenle ifade edip ilk aşamadaki tüketimi ve kalan enerjiyi hesaplama.
Toplam depolanan enerjiye xx diyelim. Gündüz kullanımı 15x\frac{1}{5}x olur. Geriye kalan enerji miktarı: x−15x=45xx - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x olur.
Problemin ilk aşamasındaki kalan miktarı bulup sonraki adıma geçebilmek için.
2
Akşam saatlerindeki kullanımı ve bu kullanımdan sonra kalan enerjiyi hesaplama.
Akşam kullanımı, kalan enerjinin 38\frac{3}{8}'i olduğundan: 38×45x=310x\frac{3}{8} \times \frac{4}{5}x = \frac{3}{10}x olur. Akşam kullanımından sonra kalan enerji miktarı: 45x−310x=8−310x=510x=12x\frac{4}{5}x - \frac{3}{10}x = \frac{8-3}{10}x = \frac{5}{10}x = \frac{1}{2}x olur.
Bir sonraki gece kullanımı adımına geçebilmek için geriye kalan enerji oranını belirlemek gerekir.
3
Gece saatlerindeki kullanımı ve en son kalan enerji oranını hesaplama.
Gece kullanımı, son kalan enerjinin 14\frac{1}{4}'ü olduğundan: 14×12x=18x\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x olur. En son geriye kalan kullanılmamış enerji miktarı: 12x−18x=4−18x=38x\frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x = \frac{4-1}{8}x = \frac{3}{8}x olur.
Geriye kalan kullanılmamış enerji miktarını xx cinsinden ifade etmek için.
4
Bulunan son kalan oranı verilen gerçek değere eşitleyerek toplam enerjiyi (xx) bulma.
38x=150  ⟹  3x=1200  ⟹  x=400 kWh\frac{3}{8}x = 150 \implies 3x = 1200 \implies x = 400 \text{ kWh}
Toplam enerji miktarını bulup istenen akşam kullanımını hesaplayabilmek için.
5
Akşam saatlerinde çevre aydınlatmasında kullanılan enerji miktarını hesaplama.
Akşam kullanımı 310x\frac{3}{10}x olarak bulunmuştu. x=400x = 400 için bu değer: 310×400=120 kWh\frac{3}{10} \times 400 = 120 \text{ kWh} olur.
Soruda bizden istenen çevre aydınlatması kullanım miktarını bulmak için.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktarlar üzerinden zincirleme işlem yapma

Alternative Method

Paydaların en küçük ortak katı üzerinden işlem yapmak kolaylık sağlar. Paydalardaki 5, 8 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 40 olduğundan, başlangıçtaki toplam depolanan enerjiye 40k40k diyelim.
- Gündüz kullanımı: 40k×15=8k40k \times \frac{1}{5} = 8k, kalan: 32k32k
- Akşam kullanımı: 32k×38=12k32k \times \frac{3}{8} = 12k, kalan: 20k20k
- Gece kullanımı: 20k×14=5k20k \times \frac{1}{4} = 5k, kalan: 15k15k olur.
Son kalan miktar 15k=150  ⟹  k=1015k = 150 \implies k = 10 bulunur.
Buradan akşam saatlerinde çevre aydınlatmasında kullanılan enerji miktarı 12k=12×10=120 kWh12k = 12 \times 10 = 120 \text{ kWh} olarak hesaplanır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic