Beş basamaklı bir doğal sayının soldan sağa doğru ardışık her iki basamağındaki rakamların… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Beş basamaklı bir doğal sayının soldan sağa doğru ardışık her iki basamağındaki rakamların sırasıyla oluşturduğu iki basamaklı sayılara o sayının "ardışık ikilileri" denir. Örneğin; $43752$ sayısının ardışık ikilileri $43$ , $37$ , $75$ ve $52$ sayılarıdır.

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan beş basamaklı $ABCDE$ doğal sayısının tüm ardışık ikililerinin toplamı, bu sayının rakamları toplamının 8 katına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en küçük $ABCDE$ sayısının binler basamağındaki rakam kaçtır?

Answer: 2

Answer

Koşulu sağlayan en küçük beş basamaklı sayı olan 12365 sayısının binler basamağındaki rakam 2'dir.

Step-by-Step Solution

Ardışık ikili sayıların çözümlenmesi ve toplanması

Toplam

= 10A + 11B + 11C + 11D + E

Ardışık ikililer

10A+B

10B+C

10C+D

10D+E

olup toplandıklarında bu ifadeyi verir.

Verilen koşula göre denklemin kurulması ve sadeleştirilmesi

2A + 3(B+C+D) = 7E

Ardışık ikililerin toplamı rakamlar toplamının 8 katına eşitlenir:

10A + 11B + 11C + 11D + E = 8(A+B+C+D+E)

En küçük

ABCDE

sayısı için

A

değerinin belirlenmesi

A = 1

2 + 3(B+C+D) = 7E

Sayının en küçük olması için en büyük basamaktaki rakam olan

A

en küçük pozitif değer olan 1 seçilmelidir.

Kalan rakamların değerlerinin belirlenmesi

E = 5

B = 2

C = 3

D = 6

2 + 3(B+C+D) = 7E

denkleminde

E=5

için

B+C+D=11

olur. Rakamların farklı ve sıfırdan farklı olması koşuluyla, sayıyı en küçük yapmak için

B=2, C=3, D=6

seçilir.

Sayının oluşturulması ve binler basamağının belirlenmesi

Sayı:

12365

, Binler basamağı: 2

Oluşan

12365

sayısının soldan ikinci basamağı olan binler basamağındaki rakam 2'dir.

Key Concept

Basamak analizi, çözümleme ve sınırlayıcı şartlar altında değer verme

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic