Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen üç basamaklı bir ABCABC doğal sayısının yüzler basamağındaki rakamı 2 artırıp, birler basamağındaki rakamı 4 azaltarak yeni bir sayı elde ediyor. Programın elde ettiği bu yeni sayı, sisteme girilen ABCABC sayısının 3 katından 434 eksiktir. Buna göre, bu koşulu sağlayan ABCABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    11
  3. 9Answer
  4. D
    13
  5. E
    18

Answer

Başlangıçtaki sayının rakamları toplamı 9'dur.
Doğru seçenekte belirtilen değer olan 9, başlangıçtaki sayının basamak değerlerindeki değişimlerin doğru analiz edilmesiyle bulunur. Sayının yüzler basamağındaki 2 artış sayıya 200 eklerken, birler basamağındaki 4 azalış sayıdan 4 çıkarır. Bu durumda yeni sayı ABC+196ABC + 196 olur. Denklem kurulduğunda ABC+196=3⋅ABC−434ABC + 196 = 3 \cdot ABC - 434 eşitliğinden 2⋅ABC=6302 \cdot ABC = 630 ve buradan da ABC=315ABC = 315 bulunur. Rakamlar toplamı 3+1+5=93 + 1 + 5 = 9 olur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki ABCABC sayısı ile yeni elde edilen sayı arasındaki ilişkiyi basamak değerlerini kullanarak belirleme.
Yeni sayı = ABC+196ABC + 196
Yüzler basamağının 2 artması sayı değerini 2×100=2002 \times 100 = 200 artırırken, birler basamağının 4 azalması sayı değerini 4×1=44 \times 1 = 4 azaltır. Toplam değişim +200−4=+196+200 - 4 = +196 olur.
2
Soruda verilen denklem ilişkisini kurarak ABCABC sayısını yalnız bırakma.
ABC+196=3⋅ABC−434ABC + 196 = 3 \cdot ABC - 434
Yeni sayının, başlangıçtaki sayının 3 katından 434 eksik olduğu belirtilmiştir.
3
Denklemi çözerek ABCABC sayısını bulma.
ABC=315ABC = 315
2⋅ABC=6302 \cdot ABC = 630 ise ABC=315ABC = 315 elde edilir.
4
Bulunan ABCABC sayısının rakamları toplamını hesaplama.
3+1+5=93 + 1 + 5 = 9
ABCABC sayısının yüzler basamağı 3, onlar basamağı 1 ve birler basamağı 5'tir.

Key Concept

Basamak Değeri Çözümlemesi

Alternative Method

Bu soru çözümleme yapmadan değer verilerek de çözülebilir. Yüzler basamağının 2 artıp birler basamağının 4 azalması sayının değerini 196 artırır. Seçeneklerdeki rakamlar toplamını veren üç basamaklı sayıları tek tek deneyerek de sonuca ulaşılabilir, fakat denklem kurmak en hızlı ve güvenli yoldur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic