Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Toplamları

Bir fırında üretilen ekmekler kasalara konulmaktadır. 1. kasaya bir miktar ekmek konulduktan sonra, sonraki her kasaya bir önceki kasadakinden 44 ekmek fazla konulmaktadır. Bu şekilde devam edilerek 1515 kasa tamamen doldurulmuştur. Son 55 kasadaki toplam ekmek sayısı, ilk 55 kasadaki toplam ekmek sayısın��n 22 katından 3030 eksiktir. Buna göre, fırında doldurulan bu 1515 kasadaki toplam ekmek sayısı kaçtır?

Answer: 990 adet

Answer

15 kasadaki toplam ekmek sayısı 990'dır.
Kasalardaki ekmek miktarları ardışık olarak yazılıp ilk 5 ve son 5 kasanın toplamları oranlandığında ilk kasadaki ekmek sayısı 3838 olarak bulunur. Bu değer kullanılarak 15 kasanın genel toplamı 990 adet olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
1. kasadaki ekmek sayısına xx diyelim. Her bir kasadaki ekmek sayısı bir öncekinden 44 fazla olduğuna göre tüm kasalardaki ekmek sayılarını listeleyelim.
Kasalardaki ekmek sayıları sırasıyla x,x+4,x+8,…,x+4(n−1)x, x+4, x+8, \dots, x + 4(n-1) şeklindedir. 15. kasada x+4×14=x+56x + 4 \times 14 = x + 56 adet ekmek bulunur.
Artış miktarı sabit olduğundan bu sayılar ortak farkı 44 olan ardışık bir aritmetik dizi oluşturur.
2
İlk 5 kasanın ve son 5 kasanın toplam ekmek sayılarını xx cinsinden yazalım.
İlk 5 kasanın toplamı: 5x+405x + 40, Son 5 kasanın toplamı: 5x+2405x + 240 olarak bulunur.
İlk 5 kasa: x+(x+4)+(x+8)+(x+12)+(x+16)=5x+40x + (x+4) + (x+8) + (x+12) + (x+16) = 5x + 40 olur. Son 5 kasa (11, 12, 13, 14 ve 15. kasalar): (x+40)+(x+44)+(x+48)+(x+52)+(x+56)=5x+240(x+40) + (x+44) + (x+48) + (x+52) + (x+56) = 5x + 240 olur.
3
Son 5 kasadaki ekmek sayısının, ilk 5 kasadaki ekmek sayısının 22 katından 3030 eksik olduğunu belirten denklemi kuralım ve çözelim.
x=38x = 38 bulunur.
5x+240=2(5x+40)−305x + 240 = 2(5x + 40) - 30 denkleminden 5x+240=10x+80−30  ⟹  5x+240=10x+50  ⟹  5x=190  ⟹  x=385x + 240 = 10x + 80 - 30 \implies 5x + 240 = 10x + 50 \implies 5x = 190 \implies x = 38 elde edilir.
4
Toplam 15 kasadaki ekmek sayısını hesaplayalım.
990
Toplam ekmek sayısı: 15x+4×(1+2+⋯+14)=15x+4×105=15x+42015x + 4 \times (1 + 2 + \dots + 14) = 15x + 4 \times 105 = 15x + 420 olur. x=38x = 38 değeri yerine yazıldığında: 15×38+420=570+420=99015 \times 38 + 420 = 570 + 420 = 990 adet ekmek hesaplanır.

Key Concept

Ardışık terimlerin aritmetik toplam formülleri ve doğrusal denklem kurma
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Toplamları

More questions from this topic