Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir elektrikli otomobilin bataryasının doluluk oranı ve şarj durumuyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Harekete başlandığında bataryada bulunan elektrik enerjisinin önce 13\frac{1}{3}'ü harcanmıştır.
* Daha sonra kalan enerjinin 14\frac{1}{4}'ü daha harcanmıştır.
* Bu aşamadan sonra araç şarj istasyonuna girmiş ve bataryada kalan enerjinin 35\frac{3}{5}'i kadar şarj edilmiştir.

Son durumda bataryadaki elektrik enerjisi miktarı 48 kWh48\text{ kWh} olup bu miktar bataryanın toplam kapasitesinin 310\frac{3}{10}'una eşittir.

Buna göre, başlangıçta bu bataryanın boş kısmını tamamen doldurmak için kaç  kWh\text{ kWh} elektrik enerjisi gerekirdi?

  1. A
    6060
  2. B
    6464
  3. C
    8888
  4. 100100Answer
  5. E
    112112

Answer

Başlangıçta bataryanın boş kısmını tamamen doldurmak için gereken enerji miktarı 100 kWh100\text{ kWh}'tir.
Başlangıçtaki enerji miktarı 60 kWh60\text{ kWh} ve bataryanın toplam kapasitesi 160 kWh160\text{ kWh} olarak bulunur. Başlangıçtaki boş kısım toplam kapasite ile başlangıçtaki enerjinin farkı olduğundan 160−60=100 kWh160 - 60 = 100\text{ kWh} olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru yanıt 100100 değerini içeren seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki enerji miktarını değişkenle ifade etme ve ilk harcamayı hesaplama
Başlangıçtaki enerji miktarına EE diyelim. İlk etapta bu enerjinin 13\frac{1}{3}'ü harcandığına göre, kalan enerji E−13E=23EE - \frac{1}{3}E = \frac{2}{3}E olur.
Harcanan miktarı başlang��çtaki enerjiden çıkararak birinci etap sonundaki kalan enerjiyi bulmak gerekir.
2
İkinci harcamayı kalan enerji üzerinden hesaplama
İkinci etapta kalan enerjinin 14\frac{1}{4}'ü harcandığı için harcanan miktar 23E×14=16E\frac{2}{3}E \times \frac{1}{4} = \frac{1}{6}E olur. Bu etap sonunda kalan enerji ise 23E−16E=46E−16E=36E=12E\frac{2}{3}E - \frac{1}{6}E = \frac{4}{6}E - \frac{1}{6}E = \frac{3}{6}E = \frac{1}{2}E olarak bulunur.
Soruda belirtilen 'kalan enerjinin' ifadesi gereği ikinci oran birinci etap sonundaki kalana uygulanmalıdır.
3
Şarj istasyonunda eklenen enerjiyi ve son durumdaki toplam enerjiyi bulma
Şarj istasyonunda kalan enerjinin 35\frac{3}{5}'i kadar şarj yapıldığı için eklenen enerji 12E×35=310E\frac{1}{2}E \times \frac{3}{5} = \frac{3}{10}E olur. Son durumdaki toplam enerji miktarı ise 12E+310E=510E+310E=810E=45E\frac{1}{2}E + \frac{3}{10}E = \frac{5}{10}E + \frac{3}{10}E = \frac{8}{10}E = \frac{4}{5}E olarak elde edilir.
Son durumdaki enerjiyi başlangıçtaki enerji cinsinden ifade etmek için kalan enerjiye eklenen miktar ilave edilmelidir.
4
Başlangıçtaki enerji miktarını (EE) bulma
Son durumdaki enerji miktarı 48 kWh48\text{ kWh} olarak verildiğinden, 45E=48  ⟹  E=60 kWh\frac{4}{5}E = 48 \implies E = 60\text{ kWh} bulunur.
Son durumdaki cebirsel ifadeyi verilen sayısal değere eşitleyerek başlangıç enerjisini buluruz.
5
Bataryanın toplam kapasitesini (CC) bulma
Son durumdaki 48 kWh48\text{ kWh}'lik enerjinin bataryanın toplam kapasitesinin (CC) 310\frac{3}{10}'una eşit olduğu belirtilmiştir. Buradan 310C=48  ⟹  C=160 kWh\frac{3}{10}C = 48 \implies C = 160\text{ kWh} bulunur.
Soruda verilen toplam kapasite oranını kullanarak bataryanın toplam hacmini belirleriz.
6
Başlangıçtaki boş kısmın kapasitesini hesaplama
Toplam kapasite 160 kWh160\text{ kWh} ve başlangıçtaki dolu kısım 60 kWh60\text{ kWh} olduğuna göre, başlangıçtaki boş kısım 160−60=100 kWh160 - 60 = 100\text{ kWh} olarak hesaplanır.
Başlangıçtaki boş kapasiteyi bulmak için toplam kapasiteden başlangıçtaki dolu enerji miktarı çıkarılmalıdır.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden denklem kurma ve bütünü bulma

Alternative Method

Bataryanın başlangıçtaki enerjisine kesirlerin paydalarının (3, 4, 5) ortak katı olan 60x60x diyerek işlem yapabiliriz.
- İlk harcama: 60x×13=20x  ⟹  60x \times \frac{1}{3} = 20x \implies Kalan: 40x40x
- İkinci harcama: 40x×14=10x  ⟹  40x \times \frac{1}{4} = 10x \implies Kalan: 30x30x
- Şarj miktarı: 30x×35=18x  ⟹  30x \times \frac{3}{5} = 18x \implies Son durum: 30x+18x=48x30x + 18x = 48x

Son durumdaki enerji 48 kWh48\text{ kWh} olduğuna göre, 48x=48  ⟹  x=148x = 48 \implies x = 1 bulunur.
Başlangıçtaki dolu miktar 60x=60 kWh60x = 60\text{ kWh}'tir.
Son durumdaki enerji (48 kWh48\text{ kWh}) toplam kapasitenin 310\frac{3}{10}'u olduğuna göre, toplam kapasite 48×103=160 kWh48 \times \frac{10}{3} = 160\text{ kWh}'tir.
Başlangıçtaki boş kısım 160−60=100 kWh160 - 60 = 100\text{ kWh} olur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic