Examkin

Question

Difficulty: EasyÖnermeler ve Bağlaçlar

pp: "−2x<6-2x < 6 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi (−∞,−3)(-\infty, -3) aralığıdır."
qq: "−4-4 sayısı bir çift sayıdır."
rr: "−2-2 sayısı bir doğal sayıdır."

önermeleri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 11'dir?

  1. (p∨r)⇒q(p \lor r) \Rightarrow qAnswer
  2. B
    p⇔qp \Leftrightarrow q
  3. C
    q⇒rq \Rightarrow r
  4. D
    q⇔rq \Leftrightarrow r
  5. E
    p∨rp \lor r

Answer

Parantez içindeki veya bağlacı içeren ifadenin sıfıra denk gelmesi ve ardından ise bağlacı ile doğru bir önermeye bağlanmasıyla elde edilen bileşik önerme
Mantık kurallarına göre, parantez içindeki veya bağlacı içeren ifadenin sıfıra denk gelmesi ve ardından ise bağlacı ile doğru bir önermeye bağlanmasıyla elde edilen bileşik önerme, 0⇒1≡10 \Rightarrow 1 \equiv 1 denkliğini sağladığı için doğruluk değeri 1'dir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen basit önermelerin doğruluk değerlerini tek tek belirleyelim.
p≡0p \equiv 0, q≡1q \equiv 1 ve r≡0r \equiv 0
−2x<6-2x < 6 eşitsizliğinde her iki taraf −2-2 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve x>−3x > -3 elde edilir. Bu yüzden en geniş çözüm kümesi (−3,∞)(-3, \infty) aralığıdır ve pp önermesi yanlıştır (p≡0p \equiv 0). −4-4 sayısı 22 ile tam bölündüğü için bir çift sayıdır ve qq önermesi doğrudur (q≡1q \equiv 1). −2-2 sayısı negatif bir tam sayı olup doğal sayılar kümesinin elemanı değildir, bu yüzden rr önermesi yanlıştır (r≡0r \equiv 0).
2
Doğru olan seçenekteki bileşik önermenin doğruluk değerini mantık bağlaçları kuralları ile hesaplayalım.
(p∨r)⇒q≡1(p \lor r) \Rightarrow q \equiv 1
p∨r≡0∨0≡0p \lor r \equiv 0 \lor 0 \equiv 0 olur. Bu durumda önermemiz 0⇒10 \Rightarrow 1 haline gelir. İse bağlacının kuralına göre 0⇒1≡10 \Rightarrow 1 \equiv 1 olduğundan, bu bileşik önermenin doğruluk değeri 1'dir.

Key Concept

Önermelerin doğruluk değerleri ve mantık bağlaçlarının özellikleri
Rate this question

Topics

Önermeler ve Bağlaçlar

More questions from this topic