Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir akıllı tarım tesisinde bulunan su deposundaki su; A, B ve C sahalarını sulamak için kullanılmaktadır. Bu depodaki suyun;

- Önce 14\frac{1}{4}'ü A sahasına gönderiliyor.
- Daha sonra kalan suyun 25\frac{2}{5}'i B sahasına gönderiliyor.
- Son olarak depoda kalan suyun transferi sırasında 16\frac{1}{6}'sı borulardaki sızıntı nedeniyle kayboluyor ve geri kalanı C sahasına ulaşıyor.

C sahasına ulaşan su miktarı, B sahasına gönderilen su miktarından 180 litre fazla olduğuna göre, başlangıçta depoda kaç litre su vardır?

Answer: 2400 litre

Answer

Başlangıçta depoda bulunan su miktarı 2400 litredir.
Doğru sonuca ulaşmak için adım adım kalan miktarlar üzerinden kesirli işlemler uygulanır. Başlangıçtaki toplam su miktarı 120x120x olarak seçildiğinde; A sahasına giden su çıkarıldıktan sonra kalan su 90x90x, buradan B sahasına giden su çıkarıldıktan sonra kalan su 54x54x olur. C sahasına ise bu kalan suun sızıntı haricindeki 56\frac{5}{6}'sı (45x45x) ulaşır. C'ye ulaşan su miktarı ile B'ye giden su miktarı arasındaki fark olan 9x9x ifadesi 180'e eşitlendiğinde x=20x = 20 bulunur. Buradan başlangıçtaki su miktarı 120×20=2400120 \times 20 = 2400 litre olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Depodaki toplam su miktarını, işlem kolaylığı açısından kesirlerin paydalarının en küçük ortak katı cinsinden tanımlama.
Toplam su miktarına 120x120x denir.
Kesirli işlemlerle uğraşmamak ve tam sayılarla işlem yapabilmek için paydaların (4, 5 ve 6) ortak katı seçilir.
2
A sahasına gönderilen su miktarını ve ardından kalan su miktarını hesaplama.
A sahasına 30x30x litre su gönderilir, geriye 90x90x litre su kalır.
Toplam suyun 14\frac{1}{4}'ü (120x×14=30x120x \times \frac{1}{4} = 30x) A sahasına gittiği için kalan su 120x−30x=90x120x - 30x = 90x olur.
3
B sahasına gönderilen su miktarını ve ardından kalan su miktarını hesaplama.
B sahasına 36x36x litre su gönderilir, geriye 54x54x litre su kalır.
Kalan suyun 25\frac{2}{5}'i (90x×25=36x90x \times \frac{2}{5} = 36x) B sahasına gittiği için kalan su 90x−36x=54x90x - 36x = 54x olur.
4
Sızıntı kaybını düşerek C sahasına ulaşan net su miktarını hesaplama.
C sahasına 45x45x litre su ulaşır.
Kalan 54x54x litre suyun 16\frac{1}{6}'sı (9x9x litre) sızıntıyla kaybedildiğinden, C sahasına ulaşan miktar 54x−9x=45x54x - 9x = 45x olur.
5
C ve B sahalarına giden su miktarları arasındaki farkı kullanarak x değerini bulma.
x=20x = 20 olarak bulunur.
C sahasına ulaşan su (45x45x), B sahasına gönderilen sudan (36x36x) 180 litre fazla olduğu için 45x−36x=180  ⟹  9x=180  ⟹  x=2045x - 36x = 180 \implies 9x = 180 \implies x = 20 elde edilir.
6
Başlangıçtaki toplam su miktarını hesaplama.
Toplam su miktarı 2400 litredir.
Başlangıçtaki suya 120x120x demiştik. x=20x = 20 değeri yerine yazıldığında 120×20=2400120 \times 20 = 2400 litre bulunur.

Key Concept

Bir bütünün ardışık kesirlerle ifade edilen parçalarının kalan miktar üzerinden hesaplanması ve denklem kurularak bilinmeyenin bulunması.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic