Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir un fabrikasında üretilen buğday ununun tamamı A, B ve C paketleme ünitelerine gönderilmektedir.

* Buğday ununun 13\frac{1}{3}'ü A ünitesine gönderilmiş, A ünitesine gönderilen unun 14\frac{1}{4}'ü küçük boy paketlere, kalanı ise büyük boy paketlere doldurulmuştur.
* Kalan unun 35\frac{3}{5}'i B ünitesine gönderilmiş, B ünitesine gönderilen unun 23\frac{2}{3}'si orta boy paketlere, kalanı ise büyük boy paketlere doldurulmuştur.
* En son geriye kalan un ise C ünitesine gönderilmiş ve bu unun tamamı büyük boy paketlere doldurulmuştur.

Bu üç ünitede büyük boy paketlere doldurulan toplam un miktarı 780780 kg olduğuna göre, başlangıçta fabrikada üretilen toplam un miktarı kaç kg'dır?

  1. A
    1080
  2. 1200Answer
  3. C
    1350
  4. D
    1500
  5. E
    1620

Answer

Başlangıçta fabrikada üretilen toplam un miktarı 1200 kg'dır.
A, B ve C ünitelerindeki büyük boy paketlerin oranlarının toplanarak toplam un miktarına (xx) eşitlenmesiyle elde edilen denklem çözüldüğünde toplam un miktarı 1200 kg olarak bulunur. Yapılan hesaplamalarda A ünitesinden 14x\frac{1}{4}x, B ünitesinden 215x\frac{2}{15}x ve C ünitesinden 415x\frac{4}{15}x olmak üzere toplam 1320x\frac{13}{20}x unun büyük boy paketlendiği görülür. Buradan x=1200x = 1200 kg elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam un miktarına xx diyelim ve A ünitesine giden un miktarını ve bu ünitede büyük boy paketlere doldurulan un miktarını bulalım.
A ünitesine giden un 13x\frac{1}{3}x olur. Bu unun 14\frac{1}{4}'ü küçük boy ise geriye kalan 1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}'ü büyük boy paketlere doldurulur: 34×13x=14x\frac{3}{4} \times \frac{1}{3}x = \frac{1}{4}x.
A ünitesinden elde edilen büyük boy paket un miktarını xx cinsinden ifade etmek için.
2
A ünitesinden sonra geriye kalan un miktarını belirleyip B ünitesine giden ve bu ünitede büyük boy paketlenen un miktarını bulalım.
A'dan kalan un: x−13x=23xx - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x. B'ye giden un: 35×23x=25x\frac{3}{5} \times \frac{2}{3}x = \frac{2}{5}x. B'ye giden unun 23\frac{2}{3}'si orta boy ise kalan 1−23=131 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}'ü büyük boy paketlere doldurulur: 13×25x=215x\frac{1}{3} \times \frac{2}{5}x = \frac{2}{15}x.
B ünitesinden elde edilen büyük boy paket un miktarını xx cinsinden ifade etmek için.
3
B ünitesinden sonra en son geriye kalan un miktarını (C ünitesine giden un miktarını) hesaplayalım.
C'ye giden un miktarı: 23x−25x=10x−6x15=415x\frac{2}{3}x - \frac{2}{5}x = \frac{10x - 6x}{15} = \frac{4}{15}x. Bu unun tamamı büyük boy paketlere doldurulmuştur.
C ��nitesinden elde edilen büyük boy paket un miktarını bulmak için.
4
Üç ünitede büyük boy paketlere doldurulan toplam un miktarlarını toplayıp 780 kg'a eşitleyelim ve xx'i bulalım.
14x+215x+415x=780\frac{1}{4}x + \frac{2}{15}x + \frac{4}{15}x = 780
1560x+860x+1660x=780\frac{15}{60}x + \frac{8}{60}x + \frac{16}{60}x = 780
3960x=780  ⟹  1320x=780  ⟹  13x=15600  ⟹  x=1200 kg\frac{39}{60}x = 780 \implies \frac{13}{20}x = 780 \implies 13x = 15600 \implies x = 1200\text{ kg}
Toplam un miktarı 12001200 kg olarak bulunur.
Büyük boy paketlerin toplam ağırlığından faydalanarak başlangıçtaki toplam un miktarını hesaplamak için.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden aşamalı denklem kurma ve çözme.

Alternative Method

xx yerine doğrudan paydaların (3, 4, 5) ortak katı olan 60k60k seçilerek kesirli sayılarla uğraşmadan pratik bir şekilde çözüm yapılabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic