Examkin

Question

Difficulty: Very hardTek ve Çift Sayılar
aa, bb ve cc tam sayılar olmak üzere,
a⋅b+ca \cdot b + c
ifadesinin çift sayı,
b+cb + c
ifadesinin ise tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
I. a+b+ca + b + c tek sayıdır.
II. (a−c)b(a - c)^b çift sayıdır.
III. ba+cb^a + c tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

  1. Yalnız IAnswer
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Answer

Yalnız I
Yalnız I öncülü her zaman doğrudur. Belirlenen paritelere göre çift, tek ve çift sayıların toplamı her zaman tek sayıdır ve tam sayılarda toplama işlemi tanımlı olduğundan bu sonuç kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadelerin teklik-çiftlik durumlarından hareketle değişkenlerin paritelerini belirlemek.
bb tek sayı, cc çift sayı ve aa çift sayı olmalıdır.
Eğer bb çift olsaydı, b+cb+c tek olduğundan cc tek olurdu. Bu durumda a⋅b+ca \cdot b + c ifadesi çift + tek = tek sayı olurdu ki bu verilen bilgiyle çelişir. Dolayısıyla bb tek, cc çift olmalıdır. a⋅b+ca \cdot b + c çift olduğundan ve cc çift olduğundan a⋅ba \cdot b çift olmalıdır. bb tek olduğundan aa çift olmak zorundadır.
2
I. öncülün doğruluğunu test etmek.
a+b+ca + b + c ifadesi her zaman tek sayıdır.
Çift (aa) + Tek (bb) + Çift (cc) = Tek sayı olur. Tam sayılar kümesinde toplama işlemi her zaman tanımlıdır ve sonuç tam sayıdır.
3
II. öncülün doğruluğunu test etmek.
(a−c)b(a - c)^b ifadesi her zaman çift sayı olmak zorunda değildir.
bb negatif bir tek sayı olabilir (örneğin b=−1b = -1). a=4a = 4 ve c=2c = 2 seçilirse (4−2)−1=2−1=1/2(4-2)^{-1} = 2^{-1} = 1/2 olur. Rasyonel sayıların teklik-çiftlik özelliği yoktur.
4
III. öncülün doğruluğunu test etmek.
ba+cb^a + c ifadesi her zaman tek sayı olmak zorunda değildir.
aa negatif bir çift sayı olabilir (örneğin a=−2a = -2). b=3b = 3 ve c=2c = 2 seçilirse 3−2+2=19/93^{-2} + 2 = 19/9 olur. Rasyonel sayıların teklik-çiftlik özelliği yoktur.

Key Concept

Tek ve çift tam sayılarda dört işlem özellikleri ile üs alma kuralları. Negatif üslerin sayıları rasyonel yapması ve rasyonel sayıların teklik-çiftlik özelliğinin olmaması.
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic