Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir kahve kavurma atölyesinde, yeşil kahve çekirdekleri kavrulurken ağırlıklarının 16\frac{1}{6}'sını kaybetmektedir.

Kavrulan kahve çekirdeklerinin;
- Önce 25\frac{2}{5}'i filtre kahve yapımı için paketleniyor.
- Daha sonra kalan kahve çekirdeklerinin 13\frac{1}{3}'ü espresso yapımı için ayrılıyor.

Geriye kalan 40 kg40\text{ kg} kavrulmuş kahve çekirdeği satılmak üzere depolanıyor.

Buna göre, başlangıçtaki yeşil kahve çekirdeği kaç kilogramdır?

  1. A
    80
  2. B
    100
  3. 120Answer
  4. D
    150
  5. E
    180

Answer

Başlangıçtaki yeşil kahve çekirdeği 120 kilogramdır.
Espresso işleminden sonra geriye kalan 40 kg kahve, espresso öncesi kahvenin 2/3'üne eşittir; buradan espresso öncesi miktar 60 kg olarak bulunur. Bu 60 kg ise filtre kahve paketlendikten sonra kalan kısımdır ve toplam kavrulmuş kahvenin 3/5'ini oluşturur; böylece toplam kavrulmuş kahve 100 kg olarak hesaplanır. Son olarak, yeşil kahve kavrulurken ağırlığının 1/6'sını kaybettiğinden, geriye kalan 5/6'lık kısım 100 kg'dır. Buradan yeşil kahvenin başlangıçtaki ağırlığı 120 kg olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Espresso yapıldıktan sonra geriye kalan miktarı kullanarak espresso öncesi kalan miktarı belirlemek. Espresso için kalan kahvenin 13\frac{1}{3}'ü ayrıldığına göre geriye 23\frac{2}{3}'ü kalmıştır.
Espresso öncesi kalan kahve miktarı X1X_1 olsun. X1⋅(1−13)=40  ⟹  X1⋅23=40  ⟹  X1=60 kgX_1 \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 40 \implies X_1 \cdot \frac{2}{3} = 40 \implies X_1 = 60\text{ kg} bulunur.
Espresso için kullanılan miktarın kalanın üzerinden hesaplandığı belirtildiğinden, sondan bir önceki adıma ulaşmak için kalan miktar oranlanır.
2
Filtre kahve paketlendikten sonra kalan miktarı kullanarak toplam kavrulmuş kahve miktarını belirlemek. Filtre kahve için toplam kavrulmuş kahvenin 25\frac{2}{5}'i paketlendiğine göre geriye 35\frac{3}{5}'ü kalmıştır.
Toplam kavrulmuş kahve miktarı KK olsun. K⋅(1−25)=60  ⟹  K⋅35=60  ⟹  K=100 kgK \cdot \left(1 - \frac{2}{5}\right) = 60 \implies K \cdot \frac{3}{5} = 60 \implies K = 100\text{ kg} bulunur.
İlk aşamada paketlenen filtre kahveden önceki toplam kavrulmuş çekirdek miktarını bulmak için kalan oran kullanılır.
3
Kavrulmuş kahve miktarından hareketle başlangıçtaki yeşil kahve miktarını belirlemek. Yeşil kahve kavrulurken ağırlığının 16\frac{1}{6}'sını kaybettiği için geriye 56\frac{5}{6}'sı kalır.
Başlangıçtaki yeşil kahve miktarı YY olsun. Y⋅(1−16)=100  ⟹  Y⋅56=100  ⟹  Y=120 kgY \cdot \left(1 - \frac{1}{6}\right) = 100 \implies Y \cdot \frac{5}{6} = 100 \implies Y = 120\text{ kg} elde edilir.
Kavurma işlemindeki fire oranı hesaba katılarak en baştaki hammadde miktarına ulaşılır.

Key Concept

Geriye doğru işlem yapma ve kalan miktarların kesirlerini hesaplama yöntemi.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic