Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir fırıncı, ekşi mayalı ekmek yapmak için hazırladığı un karışımının önce 27\frac{2}{7}'sini siyez unu, kalan karışımın 15\frac{1}{5}'ini çavdar unu ve geriye kalanını ise tam buğday unu olarak ayarlamıştır. Fırıncının kullandığı tam buğday unu miktarı, siyez unu miktarından 24 kilogram fazla olduğuna göre, fırıncının hazırladığı toplam un karışımı kaç kilogramdır?

Answer: 84 kg

Answer

Fırıncının hazırladığı toplam un karışımı 84 kilogramdır.
Toplam un miktarına xx dediğimizde, siyez unu 27x\frac{2}{7}x, kalan miktar 57x\frac{5}{7}x olur. Çavdar unu bu kalanın 15\frac{1}{5}'i olduğundan 17x\frac{1}{7}x olur. Geriye kalan tam buğday unu ise 57x−17x=47x\frac{5}{7}x - \frac{1}{7}x = \frac{4}{7}x olur. Tam buğday ile siyez unları arasındaki fark 47x−27x=27x=24\frac{4}{7}x - \frac{2}{7}x = \frac{2}{7}x = 24 kg olduğundan x=84x = 84 kg olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam un karışımı miktarını değişken olarak belirleme ve siyez unu miktarını ifade etme.
Toplam un karışımı xx kg olsun. Siyez unu miktarı 27x\frac{2}{7}x kg olur.
Kesir problemlerinde bilinmeyene bir değişken atayarak denklemi kurmaya başlarız.
2
��lk pay ayrıldıktan sonra geriye kalan karışım miktarını bulma.
Kalan un karışımı: x−27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x kg.
Sıradaki un miktarı kalan karışım üzerinden hesaplanacağı için kalan miktarın belirlenmesi gerekir.
3
Çavdar unu miktarını hesaplama.
Çavdar unu miktarı: 57x×15=17x\frac{5}{7}x \times \frac{1}{5} = \frac{1}{7}x kg.
Çavdar ununun, kalan karışımın 15\frac{1}{5}'i olduğu belirtilmiştir.
4
Tam buğday unu miktarını bulma.
Tam buğday unu miktarı: 57x−17x=47x\frac{5}{7}x - \frac{1}{7}x = \frac{4}{7}x kg.
Siyez ve çavdar unları ayrıldıktan sonra kalan t��m miktar tam buğday unudur.
5
Tam buğday unu ile siyez unu miktarları arasındaki farkı kurarak denklem çözme.
47x−27x=24  ⟹  27x=24  ⟹  x=84\frac{4}{7}x - \frac{2}{7}x = 24 \implies \frac{2}{7}x = 24 \implies x = 84 kg.
Tam buğday unu miktarının siyez unu miktarından 24 kg fazla olduğu verilmiştir. Bu farkı eşitleyerek toplam un karışımı xx bulunur.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar ifadesi geçtiğinde, her adımda elde edilen kalan miktar üzerinden bir sonraki kesirli oranı uygulamak gerekir.

Alternative Method

Toplam un miktarına hem 7 hem de 5 paydalarının ortak katı olan 35k35k diyerek kesirlerle uğraşmadan çözebiliriz. Siyez unu: 35k×27=10k35k \times \frac{2}{7} = 10k olur. Kalan un: 35k−10k=25k35k - 10k = 25k olur. Çavdar unu: 25k×15=5k25k \times \frac{1}{5} = 5k olur. Geriye kalan tam buğday unu: 25k−5k=20k25k - 5k = 20k olur. Tam buğday unu ile siyez unu arasındaki fark: 20k−10k=10k20k - 10k = 10k olur. Buradan 10k=24  ⟹  k=2.410k = 24 \implies k = 2.4 bulunur. Toplam un miktarı ise 35×2.4=8435 \times 2.4 = 84 kg elde edilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic