Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Toplamları

Bir kütüphanedeki yan yana bulunan raflara, soldan sağa doğru artacak biçimde ardışık çift sayılarla ifade edilen miktarlarda kitap yerleştirilmiştir. Bu rafların en sağında bulunan raftaki kitap sayısı, en solda bulunan raftaki kitap sayısından 3838 fazladır.

Bu raflardan kitap sayıları en az olan iki raf kütüphaneden kaldırıldığında kalan raflardaki toplam kitap sayısı AA, kitap sayıları en çok olan iki raf kütüphaneden kaldırıldığında kalan raflardaki toplam kitap sayıs�� BB olmaktadır.

Buna göre, A−BA - B farkı kaçtır?

Answer: 72

Answer

Kitap sayıları en az olan iki raf çıkarıldığında elde edilen toplam ile en çok olan iki raf çıkarıldığında elde edilen toplam arasındaki fark 72'dir.
Toplam kitap sayısından en az kitaba sahip ilk iki raf çıkarıldığında elde edilen A toplamı ile en çok kitaba sahip son iki raf çıkarıldığında elde edilen B toplamı arasındaki fark, son iki rafın kitap sayıları toplamından ilk iki rafın kitap sayıları toplamının çıkarılmasına eşittir. Ardışık çift sayılar arasındaki 2'şer fark bağıntısı kullanılarak bu fark 72 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Raflardaki kitap sayılarını ardışık çift sayılar olarak tanımlama
k1,k2,…,knk_1, k_2, \dots, k_n kitap sayıları olsun. Her bir raftaki kitap sayısı bir öncekinden 2 fazla olacağından genel terim ki=k1+2(i−1)k_i = k_1 + 2(i-1) şeklindedir.
Soruda belirtilen ardışık çift sayı kuralını cebirsel olarak modellemek için.
2
Toplam raf sayısını (nn) bulma
kn−k1=38  ⟹  2(n−1)=38  ⟹  n−1=19  ⟹  n=20k_n - k_1 = 38 \implies 2(n-1) = 38 \implies n-1 = 19 \implies n = 20 bulunur.
En soldaki ve en sağdaki raflar arasındaki kitap sayısı farkından yararlanarak toplam raf sayıs��na ulaşmak için.
3
AA ve BB toplamlarını tüm rafların toplam kitap sayısı (SS) cinsinden yazma
A=S−k1−k2A = S - k_1 - k_2 ve B=S−k19−k20B = S - k_{19} - k_{20}
Kaldırılan en az ve en çok kitaplı ikişer rafın toplamı nasıl etkilediğini belirlemek için.
4
A−BA - B farkını hesaplama
A−B=(S−k1−k2)−(S−k19−k20)=k19+k20−k1−k2A - B = (S - k_1 - k_2) - (S - k_{19} - k_{20}) = k_{19} + k_{20} - k_1 - k_2 olur. Ardışık terim farklarından k19=k1+36k_{19} = k_1 + 36 ve k20=k2+36k_{20} = k_2 + 36 yazarak yerine yerleştirdiğimizde: A−B=(k1+36)+(k2+36)−k1−k2=72A - B = (k_1 + 36) + (k_2 + 36) - k_1 - k_2 = 72 elde edilir.
İstenen farkı ortak terimlerden kurtararak sadece uç terimlerin farkı cinsinden çözmek için.

Key Concept

Ardışık sayılarda terim sayısı formülü ve ardışık terimler arasındaki sabit fark ilişkisini kullanarak toplamların farkını bulma.
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Toplamları

More questions from this topic