Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir sürdürülebilir moda tasarımcısı, elindeki organik pamuk ipliği rulosunun önce 310\frac{3}{10}'unu hırka yapımında, ardından kalan ipliğin 27\frac{2}{7}'sini atkı yapımında ve son olarak geriye kalan ipliğin 15\frac{1}{5}'ini bere yapımında kullanmıştır. Tasarımcının elinde bere yapımından sonra 3232 metre iplik kaldığına göre, başlangıçtaki iplik rulosunun toplam uzunluğu kaç metredir?

Answer: 80 metre

Answer

Başlangıçtaki iplik rulosunun toplam uzunluğu 80 metredir.
Her adımda kalan iplik miktarı sırasıyla hesaplandığında, hırkadan sonra 710x\frac{7}{10}x, atkıdan sonra 510x\frac{5}{10}x ve bereden sonra 410x\frac{4}{10}x (yani 25x\frac{2}{5}x) iplik kalır. Bu kalan miktar 3232 metreye eşitlendiğinde başlangıçtaki iplik rulosunun uzunluğu 8080 metre olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki iplik rulosunun uzunluğuna xx denilerek hırka yapımından sonra kalan iplik miktarını bulmak.
Geriye kalan iplik miktarı: 710x\frac{7}{10}x
Hırka için toplam ipliğin 310\frac{3}{10}'u kullanıldığı için geriye kalan iplik x−310x=710xx - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x olur.
2
Atkı yapımından sonra kalan iplik miktarını hesaplamak.
Geriye kalan iplik miktarı: 510x\frac{5}{10}x (yani 12x\frac{1}{2}x)
Kalan ipliğin 27\frac{2}{7}'si kullanılmıştır. Kullanılan miktar 710x×27=210x\frac{7}{10}x \times \frac{2}{7} = \frac{2}{10}x olup, yeni kalan miktar 710x−210x=510x\frac{7}{10}x - \frac{2}{10}x = \frac{5}{10}x olur.
3
Bere yapımından sonra kalan en son iplik miktarını hesaplamak.
Geriye kalan nihai iplik miktarı: 25x\frac{2}{5}x
Son kalan ipliğin 15\frac{1}{5}'i kullanılmıştır. Kullanılan miktar 510x×15=110x\frac{5}{10}x \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}x olup, geriye kalan miktar 510x−110x=410x=25x\frac{5}{10}x - \frac{1}{10}x = \frac{4}{10}x = \frac{2}{5}x olur.
4
Geriye kalan miktarı 32 metreye eşitleyerek başlangıçtaki toplam uzunluğu bulmak.
x=80x = 80 metre
Geriye kalan 25x\frac{2}{5}x iplik 3232 metreye eşit olduğundan, 25x=32  ⟹  2x=160  ⟹  x=80\frac{2}{5}x = 32 \implies 2x = 160 \implies x = 80 elde edilir.

Key Concept

Bir bütünün ardışık olarak kalan kısımları üzerinden yapılan kesir işlemlerinde, her adımda kalan miktarın yeni kesir ile çarpılması gerekir.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic