Aşağıdaki sayı doğrusunda mavi renk ile boyanmış olan x gerçel sayılarının değer aralığı g… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki sayı doğrusunda mavi renk ile boyanmış olan $x$ gerçel sayılarının değer aralığı gösterilmiştir.

[Burada sayı doğrusu görseli yer almaktadır.]

Buna göre, bu aralıktaki bir $x$ gerçel sayısı için $-3x + 1$ ifadesinin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

-15Answer
B
0
C
-7
D
-8
E
45

Answer

İfadenin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı -15'tir.

Sayı doğrusunda belirtilen aralık

-2 < x \leq 3

şeklindedir. Bu aralık

-3

ile çarpıldığında eşitsizlikler yön değiştirerek

-9 \leq -3x < 6

olur. Ardından her tarafa

1

eklendiğinde elde edilen

-8 \leq -3x + 1 < 7

aralığındaki tam sayıların toplamı

-15

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Sayı doğrusundaki aralığı eşitsizlik olarak ifade etme

-2 < x \leq 3

Sayı doğrusunda -2 noktasının içi boş (açık aralık) ve 3 noktasının i��i dolu (kapalı aralık) gösterildiğinden sınır değerleri bu şekilde belirlenir.

Eşitsizliği -3 ile çarpma

-9 \leq -3x < 6

Eşitsizlik negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir. Dolayısıyla kapalı sınır olan 3'ün -3 ile çarpımı olan -9 küçük eşit (kapalı), açık sınır olan -2'nin -3 ile çarpımı olan 6 ise büyüktür (açık) olur.

Eşitsizliğin her tarafına 1 ekleme

-8 \leq -3x + 1 < 7

İstenen -3x + 1 ifadesini elde etmek için eşitsizliğin her bir kısmına 1 eklenir.

Aralıktaki tam sayıları belirleme ve toplama

Toplam = -15

[-8, 7) aralığındaki tam sayılar -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 şeklindedir. -6 ile 6 arasındaki sayıların toplamı sıfır olacağından, geriye kalan -8 ve -7 değerlerinin toplamı -15 bulunur.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi ve uç noktaların dahil olma durumlarının korunması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic