Bir bilgisayar programına girilen a, b ve c tam sayıları için sistem şu bilgileri vermekte… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir bilgisayar programına girilen $a$ , $b$ ve $c$ tam sayıları için sistem şu bilgileri vermektedir:
* $3a + 4b + 5c$ toplamı bir çift sayıdır.
* $2a + 3b + 4c$ toplamı bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıya eşittir?

A
$b^a + c$
B
$a \cdot c + b$
$a \cdot b + c$ Answer
D
$a^b + b$
E
$a + b + c$

Answer

a \cdot b + c

ifadesi her zaman bir çift sayıya eşittir.

a \cdot b + c

ifadesinde,

a

c

tam sayılarının teklik-çiftlik durumları aynıdır.

b

ise tek sayıdır. Değişkenlerin alabileceği iki durum vardır: İkisi de tek olduğunda çarpım ve toplam işlemleri sonucunda

\text{tek} \cdot \text{tek} + \text{tek} = \text{çift}

elde edilir. İkisi de çift olduğunda

\text{çift} \cdot \text{tek} + \text{çift} = \text{çift}

elde edilir. Bu nedenle bu ifade her zaman bir çift sayıya eşittir.

Step-by-Step Solution

3a + 4b + 5c

toplamının çift sayı olma durumunu analiz etmek.

4b

ifadesi,

b

tam sayısı ne olursa olsun çift bir sayıdır. Dolay��sıyla, toplamın çift sayı olabilmesi için

3a + 5c

toplamının da çift sayı olması gerekir. Bu durum,

a

c

sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı (ikisi de tek veya ikisi de çift) oldu��unu gösterir.

İlk ifadedeki çift terimi sadeleştirerek değişkenler arasındaki ilişkiyi bulmak.

2a + 3b + 4c

toplamının tek sayı olma durumunu analiz etmek.

2a

4c

ifadeleri,

a

c

tam sayılarından bağımsız olarak her zaman çift sayıdır. Toplamın tek sayı olabilmesi için

3b

ifadesinin tek sayı olması gerekir. Buradan

b

tam sayısının tek sayı olduğu kesinleşir.

b

değişkeninin paritesini kesin olarak belirlemek.

Elde edilen verileri (

a

ile

c

aynı paritede,

b

tek sayı) değerlendirerek her zaman çift sayı olan ifadeyi bulmak.

a \cdot b + c

ifadesinde;

a

c

tek sayılar ise

\text{tek} \cdot \text{tek} + \text{tek} = \text{tek} + \text{tek} = \text{çift}

olur.

a

c

çift sayılar ise

\text{çift} \cdot \text{tek} + \text{çift} = \text{çift} + \text{çift} = \text{çift}

olur. Dolayısıyla bu ifade her durumda çift sayıdır.

Olası tüm durumları inceleyerek doğru seçeneği belirlemek.

Key Concept

Tam sayılarda teklik ve çiftlik özellikleri ile işlemler.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic