Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Toplamları

Bir kargo firması, taşıdığı paketleri ağırlıklarına göre hafiften ağıra doğru sıralamıştır. Bu paketlerin ağırlıkları kilogram cinsinden ardışık pozitif çift tam sayılardır. En hafif paketin ağırlığının 22 katı ile en ağır paketin ağırlığının toplamı, tüm paketlerin ağırlıklar��nın ortalamasının 33 katından 1212 eksiktir. Buna göre, bu kargo firmasının taşıdığı toplam paket sayısı kaçtır?

Answer: 13 adet

Answer

Toplam paket sayısı 13'tür.
Verilen ardışık çift tam sayılar için en hafif terim xx ve terim sayısı nn seçildiğinde, en ağır terim x+2n−2x+2n-2 ve ortalama x+n−1x+n-1 olur. Denklem kurulup çözüldüğünde xx değişkeni sadeleşir ve paket sayısı n=13n = 13 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Paketlerin ağırlıklarını temsil eden terimleri tanımlama
En hafif paket xx, en ağır paket x+2(n−1)x + 2(n-1) olur.
Ağırlıklar ardışık pozitif çift tam sayılar olduğundan aralarındaki fark 2'dir.
2
Ağırlıkların aritmetik ortalamasını hesaplama
Ortalama =x+n−1= x + n - 1
Ardışık sayılarda ortalama, ilk terim ile son terimin toplamının yarısına eşittir.
3
Verilen ilişkiye göre cebirsel denklemi kurma
2x+(x+2n−2)=3(x+n−1)−122x + (x + 2n - 2) = 3(x + n - 1) - 12
En hafif paketin ağırlığının 2 katı ile en ağır paketin ağırlığının toplamının, ortalamanın 3 katından 12 eksik olduğu belirtilmiştir.
4
Denklemi çözerek paket sayısı olan nn değerini bulma
n=13n = 13
Denklemde 3x3x terimleri sadeleşir ve tek bilinmeyen olan nn değeri doğrudan bulunur.

Key Concept

Ardışık sayı dizilerinde genel terim, terim sayısı ve aritmetik ortalama ilişkisi
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Toplamları

More questions from this topic