Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir e-ticaret firmasının deposunda bulunan belirli sayıdaki kolinin önce 25\frac{2}{5}'i A nakliye firmasına verilerek dağıtıma gönderilmiştir. Daha sonra kalan kolilerin 13\frac{1}{3}'ü B nakliye firmasına, son olarak da geriye kalan kolilerin 34\frac{3}{4}'ü C nakliye firmasına teslim edilmiştir.

Son durumda depoda kalan koli sayısı, başlangıçtaki koli sayısının 25\frac{2}{5}'inden 24 adet eksik olduğuna göre, başlangıçta depoda toplam kaç koli vardı?

  1. A
    72
  2. 80Answer
  3. C
    120
  4. D
    160
  5. E
    240

Answer

Başlangıçta depoda toplam 80 koli vardı.
Adım adım kalan miktarlar üzerinden hesaplama yapıldığında, A firmasına teslimattan sonra 35x\frac{3}{5}x, B firmasına teslimattan sonra 25x\frac{2}{5}x ve C firmasına teslimattan sonra 110x\frac{1}{10}x koli kalır. Kalan koli miktarı ile başlangıçtaki koli sayısının 25\frac{2}{5}'i arasındaki fark 2424 koliye eşitlendiğinde 310x=24\frac{3}{10}x = 24 denklemi elde edilir. Buradan başlangıçtaki koli sayısı olan x=80x = 80 değeri doğru olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki koli sayısını değişken cinsinden ifade etme
Başlang��çtaki koli sayısı xx olsun.
Sorudaki tüm kesirli işlemleri bu bilinmeyen üzerinden tanımlayabilmek için.
2
A firmasına verilen ve kalan koli miktarını hesaplama
A firmasına verilen: 25x\frac{2}{5}x, kalan koli sayısı: x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x olur.
B firmasına verilecek miktar kalan koliler üzerinden hesaplanacağı için kalan koliyi bulmamız gerekir.
3
B firmasına verilen ve kalan koli miktarını hesaplama
B firmasına verilen: 35x×13=15x\frac{3}{5}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}x, kalan koli sayısı: 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x olur.
C firmasına verilecek miktar bu kalan koliler üzerinden belirlenecektir.
4
C firmasına verilen ve son durumda depoda kalan koli miktarını hesaplama
C firmasına verilen: 25x×34=310x\frac{2}{5}x \times \frac{3}{4} = \frac{3}{10}x, kalan koli sayısı: 25x−310x=110x\frac{2}{5}x - \frac{3}{10}x = \frac{1}{10}x olur.
Denklemin sol tarafını oluşturacak olan nihai kalan koli miktarını belirlemek için.
5
Soruda verilen karşılaştırma cümlesine göre denklemi kurma ve çözme
110x=25x−24\frac{1}{10}x = \frac{2}{5}x - 24
25x−110x=24\frac{2}{5}x - \frac{1}{10}x = 24
410x−110x=24  ⟹  310x=24\frac{4}{10}x - \frac{1}{10}x = 24 \implies \frac{3}{10}x = 24
3x=240  ⟹  x=803x = 240 \implies x = 80
Son kalan miktarın başlangıçtaki miktarın 2/5'inden 24 eksik olduğu bilgisini kullanarak bilinmeyeni bulmak için.

Key Concept

Kesir Problemlerinde Kalan Miktar Üzerinden İşlem Yapma

Alternative Method

Başlangıçtaki koli sayısına paydaların (5, 3 ve 4) en küçük ortak katı olan 60k60k denilerek kesirli sayılarla işlem yapmaktan kaçınılabilir.
- Başlangıçta koli sayısı: 60k60k
- A firmasına verilen: 60k×25=24k60k \times \frac{2}{5} = 24k, kalan koli sayısı: 60k−24k=36k60k - 24k = 36k
- B firmasına verilen: 36k×13=12k36k \times \frac{1}{3} = 12k, kalan koli sayısı: 36k−12k=24k36k - 12k = 24k
- C firmasına verilen: 24k×34=18k24k \times \frac{3}{4} = 18k, kalan koli sayısı: 24k−18k=6k24k - 18k = 6k

Başlangıçtaki koli sayısının 25\frac{2}{5}'i: 60k×25=24k60k \times \frac{2}{5} = 24k olur.
Sorudaki bilgiye göre:
24k−6k=2424k - 6k = 24
18k=24  ⟹  k=4318k = 24 \implies k = \frac{4}{3}

Başlangıçtaki koli sayısı:
60k=60×43=8060k = 60 \times \frac{4}{3} = 80
olarak pratik bir şekilde hesaplanır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic